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设a(→)，b(→)为非零向量，且a(→)⊥b(→)，则必有（　　）。

题目
单选题
设a(→)，b(→)为非零向量，且a(→)⊥b(→)，则必有（　　）。
A

｜a(→)＋b(→)｜＝｜a(→)｜＋｜b(→)｜

B

｜a(→)＋b(→)｜＝｜a(→)｜－｜b(→)｜

C

｜a(→)＋b(→)｜＝｜a(→)－b(→)｜

D

a(→)＋b(→)＝a(→)－b(→)

参考答案和解析
正确答案： C
解析：
由向量与平面几何图形之间的关系可知，a(→)⊥b(→)时，以a(→)，b(→)为边的四边形为矩形，且|a(→)＋b(→)|与|a(→)－b(→)|均是该矩形的对角线长，则必有|a(→)＋b(→)|＝|a(→)－b(→)|。
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相似问题和答案

第1题：

设α，β，γ都是非零向量，若α×β=α×γ，则( )。

A.β=γ
B.α//β且α//γ
C.α//(β-γ)
D.α⊥(β-γ)

答案：C
解析：
根据题意可得，α×β-α×γ=α×(β-γ)=0，故α//(β-γ)。

第2题：

设a，b，c为非零向量，则与a不垂直的向量是( )。

A.(a·c)b-(a·b)c
B.
C.a×b
D.a+(a×b)×a

答案：D
解析：

第3题：

设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有(56)。

A．A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关

B．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关

C．A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关

D．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关


正确答案：A
解析：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB=0，那么r(A)+r(B)≤n由于A、B均非零矩阵，故0r(A)n，0r(B)n。由秩r(A)=A的列秩，知A的列向量组线性相关。由秩r(B)=月的列秩，知B的行向量组线性相关。故应选A。

第4题：

设A=,B为三阶非零矩阵,且AB=O,则r(A)=_______.


答案：1、2
解析：
因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤3，又因为B≠0，所以r(B)≥1，从而有r(A)≤2，显然A有两行不成比例，故r(A)≥2，于是r(A)=2.

第5题：

设α、β均为非零向量，则下面结论正确的是（　　）。



答案：C
解析：

第6题：

设a，b为非零向量，且满足(a+3b)⊥(7a-5b)，(a-4b)⊥(7a-2b)，则a与b的夹角θ=( )。

A.0
B.
C.
D.

答案：C
解析：

第7题：

设A为n阶矩阵,且｜A｜=0,则A().

A.必有一列元素全为零
B.必有两行元素对应成比例
C.必有一列是其余列向量的线性组合
D.任一列都是其余列向量的线性组合

答案：C
解析：
因为|A|=0，所以r(A)小于n，从而A的n个列向量线性相关，于是其列向量中至少有一个向量可由其余向量线性表示，选(C).

第8题：

设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβ^T,则A的线性无关特征向量个数为().

A.1
B.2
C.3
D.4

答案：C
解析：

第9题：

设η为非零向量,A=,η为方程组AX=O的解,则a=_______,方程组的通解为_______.


答案：1、3 2、k(-3 3、1 4、2)^T
解析：

第10题：

设α,β为三维非零列向量,（α,β）=3,A=αβ^T,则A的特征值为_______.


答案：1、0
解析：

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