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设f（x）的一个原函数为xex，则∫xf′（x）dx＝（　　）。

题目
单选题
设f（x）的一个原函数为xex，则∫xf′（x）dx＝（　　）。
A

x2ex/2

B

x2ex＋C

C

2xex＋C

D

x2ex/2＋C

参考答案和解析
正确答案： C
解析：
采用分部积分法，∫xf′（x）dx＝∫xd[f（x）]＝xf（x）－∫f（x）dx，又由题意可知，f（x）＝（xex）′，则∫xf′（x）dx＝x（xex）′－xex＋C＝x2ex＋C。
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第1题：

不定积分∫xf"（x）dx等于：

A.xf'（x）-f'（x）+c
B.xf'（x）-f（x）+c
C.xf'（x）+f'（x）+c
D.xf'（x）+f（x）+c

答案：B
解析：

第2题：

设(x)的一个原函数为x3，则'(x)=()．


答案：D
解析：
利用原函数的定义(x)=(x3)'，则'(x)=(x3)"=6x．

第3题：

设x2为f(x)的一个原函数，则f(x)=_______


正确答案：
2x

第4题：

不定积分∫xf(x)dx等于（ ）。
A. xf(x)-f(x) + C B. xf(x)-f(x) + C
C. xf(x) + f(x) + C D. xf(x) +f(x)+ C


答案：B
解析：
提示：用分部积分法。

第5题：

设f（x）的一个原函数为xln（x+l），则下列等式成立的是（ ）.《》（ ）


答案：A
解析：

第6题：

设F（x）是f（x）的一个原函数，则∫e-x f（e-x ）dx等于下列哪一个函数？

A.F（e-x）+c
B.-F（e-x）+c
C.F（ex）+c
D.-F（ex）+c

答案：B
解析：

第7题：

设f(x)的一个原函数是arctanx，则f(x)的导函数是（）


答案：D
解析：
根据原函数的定义可知

第8题：

设f(x)的一个原函数为x3，则xf(1-x2)dx=(57)。

A．(1-x2)3+C

B．

C．

D．x3+C


正确答案：B
解析：f(x)的一个原函数为x3，所以∫f(x)dx=x3+C，于是∫xf(1-x2)dx=答案选B。

第9题：

设f（x）的一个原函数为1nx，则f（x）等于（ ）.《》（ ）


答案：A
解析：

第10题：

设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫e-x f(e-x)dx等于( )。
A. F(e-x) + C B. -F(e-x)+ C
C. F(ex) + C D. -F(ex) +C


答案：B
解析：

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