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z=f（x，y）在P0（x0，y0）一阶偏导数存在是该函数在此点可微的什么条件（）？

题目
单选题
z=f（x，y）在P0（x0，y0）一阶偏导数存在是该函数在此点可微的什么条件（）？
A

必要条件

B

充分条件

C

充要条件

D

无关条件

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第1题：

下列结论正确的是( ).

A.x=f(x，y)在点(x，y)的偏导数存在是f(x，y)在该点连续的充分条件
B.z=f(x，y)在点(x，y)连续是f(x，y)的偏导数存在的必要条件
C.z=f(x，y)在点(x，y)的偏导数存在是f(x，y)在该点可微分的充分条件
D.z=(x，y)在点(x，y)连续是f(x，y)在该点可微分的必要条件

答案：D
解析：
由z=f(x，y)在点(x，y)可微分的定义知，函数在一点可微分必定函数在该点连续， 故D正确.

第2题：

函数f(x,y)在点P0(x0,y0)处有一阶偏导数是函数在该点连续的（　　）。

A、必要条件
B、充分条件
C、充分必要条件
D、既非充分又非必要条件

答案：D
解析：

第3题：

函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处连续是z=f(x，y)在点(x0，y0)处存在一阶偏导数的(58)。

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．既非充分，又非必要条件


正确答案：D
解析：多元函数可微、偏导数存在、偏导数连续和函数连续之间的关系：偏导数连续→函数可微偏导数存在函数连续；函数连续偏导数存在。

第4题：

z=f(x,y)在一阶偏导数存在是该函数在此点可微的什么条件？
A.必要条件 B.充分条件
C.充要条件 D.无关条件


答案：A
解析：
提示:函数在P0(x0,y0)可微，则在该点偏导一定存在。

第5题：

函数f（x，y）在点P0（x0，y0）处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的（　　）。

A． 必要条件
B． 充分条件
C． 充分必要条件
D． 既非充分条件也非必要条件

答案：A
解析：
函数f（x，y）在P0（x0，y0）可微，则f（x，y）在P0（x0，y0）的偏导数一定存在。反之，偏导数存在不一定能推出函数在该点可微。举例如下：
函数



在点（0，0）处有fx（0，0）＝0，fy（0，0）＝0，但函数f（x，y）在（0，0）处不可微。因此，函数f（x，y）在点P0（x0，y0）处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的必要条件。

第6题：

函数z=f（x，y）处可微分，且fx'（x0，y0）=0，fy'（x0，：y0）=0，则f （x，y）在P0（x0，y0）处有什么极值情况？

A.必有极大值
B.必有极小值
C.可能取得极值
D.必无极值

答案：C
解析：
提示：z=f（x，y）在p0（x0，y0）可微，且fx'（x0，y0）=0，fy'（x0，y0）=0，是取得极值的必要条件，因而可能取得极值。

第7题：

若函数z=f（x，y）在点P0（x0，y0）处可微，则下面结论中错误的是（　　）。



答案：D
解析：
二元函数z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，可得到如下结论：①函数在点（x0，y0）处的偏导数一定存在，C项正确；②函数在点（x0，y0）处一定连续，AB两项正确；可微，可推出一阶偏导存在，但一阶偏导存在不一定一阶偏导在P0点连续，也有可能是可去或跳跃间断点，故D项错误。

第8题：

z=（x，y）在P0（x0，y0）一阶偏导数存在是该函数在此点可微的什么条件？

A.必要条件
B.充分条件
C.充要条件
D.无关条件

答案：A
解析：
提示：函数在P0（x0，y0）可微，则在该点偏导一定存在。

第9题：

函数z=f(x,y)在P0 (x0,y0)处可微分，且f'x (x0,y0)=0，f'y(x0,y0)=0，则f(x,y)在P0 (x0,y0)处有什么极值情况？
A.必有极大值 B.必有极小值
C.可能取得极值 D.必无极值


答案：C
解析：
提示:函数z=f(x,y)在P0 (x0,y0)处可微，且f'x (x0,y0)=0，f'y(x0,y0)=0，是取得极值的必要条件，因而可能取得极值。

第10题：

函数z=f(x，y)在点(x，y)处的偏导数存在是函数在该点可微的()

A.必要条件
B.充分条件
C.既非必要又非充分条件
D.充要条件

答案：A
解析：
因为对于二元函数而言，在某点的偏导数存在，未必推出在该点可微，但是二元函数在某点可微，则在该点的偏导数一定存在，故应选A答案．

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