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满二叉树的叶结点个数为N，则它的结点总数为（）。

题目
单选题
满二叉树的叶结点个数为N，则它的结点总数为（）。
A

N

B

2*N

C

2*N–1

D

2*N+1

E

2N–1

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相似问题和答案

第1题：

若一颗二叉树中只有叶结点和左右子树皆非空的结点，设叶结点的个数为n，则左右子树皆非空的结点个数为__________。


正确答案：
n-1
【解析】对任意二叉树，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1。所谓度为2的结点，在二叉树里面即是左、右子树皆非空，因此，本题答案为n-1。

第2题：

在深度为5的满二叉树中，叶结点的个数为

A．32

B．31

C．16

D．15


正确答案：B
解析：所谓满二叉树是指这样的一种二叉树：除最后一层外，每一层上的所有结点都有两个叶子结点。这就是说，在满二叉树中，层上的结点数都达到最大值，即在满二叉树的第k层上有2k-1个结点，且深度为m的满二叉树有2m-1个结点。

第3题：

对于任意一棵二叉树,如果度为0的结点个数为n0,度为2的结点个数为n2,则n0=n2＋1。()

此题为判断题(对，错)。


参考答案：正确

第4题：

在一棵二叉树中，度为0的结点个数为No，度为2的结点个数为N2，则有No= 【】


正确答案：

N2+1


二叉树的特点；N0=N2+1

第5题：

在一棵二叉树上,度为零的结点的个数为n0,度为2的结点的个数为n2,则n0的值为

A．n2+1

B．n2-1

C．n2

D．n2/2


正确答案：A
解析：度为零的结点即为二叉树的叶子,所以根据二叉树的基本性质3(设二叉树叶子数为n0,度为2的结点数为n0=n2+1）,可知n0=n2+1。

第6题：

若一棵二叉树中只有叶结点和左、右子树皆非空的结点，设叶结点的个数为n，则左、右子树皆非空的结点个数是 ______。


正确答案：n-1
n-1 解析：除了叶子结点左右子树皆非空的二叉树其左右子树皆非空的结点度都为2，假设左右子树皆非空的结点数为x，则树的度的总数为n+x-1，并且所有度都是这些左右子树皆非空的结点引出的，为2x，所以n+x-1=2x，得到x=n-1。

第7题：

设满二叉树的根结点为第一层结点，在深度为50的满二叉树上，则第11层上有 ______ 个结点。


正确答案：1024
1024 解析：对满二叉树，除了叶子结点外，其他所有结点的度都为2，第一层根结点为1个，第二层为21个，第三层为22个，……，第1层为2i-1个结点。

第8题：

●设森林F中有n个非叶结点，则由它转换得到的二叉树中右链域为空的结点个数为 (48) 。

(48) A．n

B．n-1

C．n+1

D．2n


正确答案：C
【解析】将森林中各树的根视为兄弟，则最右边那棵树的根没有右邻兄弟；森林中凡是没有右邻兄弟的结点在转换得到的二叉树中其右链域为空。每个非叶结点必有一个最右边的孩子，n个非叶结点则有n个没有右邻兄弟的子结点，加上最右边那棵树的根，就有n+1个无右邻兄弟的结点。它们在转换得到的二叉树中右链域为空，而其他结点的右链域非空。

第9题：

若一棵二叉树中只有叶结点和左、右子树皆非空的结点，设叶结点的个数为R，则左、右子树皆非空的结点个数是 【】


正确答案：R－1
依题意，二叉树为满二叉树，度为0即叶子结点n0与度为2的结点的个数n2的关系为：n0=n2+1

第10题：

关于满二叉树、完全二叉树有以下说法：

①满二叉树不仅是一种特殊形态的二叉树，而且是一种特殊的完全二叉树。

②具有n个结点的满二叉树的高度为+1。

③具有n个结点的完全二叉树的高度为+1。

④具有n个结点的满二叉树的高度为log2(n+1)。

⑤具有n个结点的满二叉树共有叶子结点。

其中______最全面、最准确。

A．①②④

B．③④⑤

C．①③④⑤

D．全对


正确答案：D
解析：若二叉树的每一层的结点数都是最大结点数，也就是说每一层都是满的，那么此时的二叉树便成为一棵满二叉树。若二叉树除最后一层外都是满的，而且最后一层的结点都连续紧挨靠左，那么称此时的二叉树为完全二叉树。所谓的“完全”，指的是在给其结点按层次自上而下、同一层自左至右编号时，n个结点(设完全二叉树结点总数为n)与同深度的满二叉树中编号从1到n的结点一一对应。因此，①正确。显然，③是正确的。注意到，满二叉树是特殊的二叉树，因此②也正确。值得指出的是，②和③中的n分别满足不同的条件，因此，②和③都正确。设具有n个结点的满二叉树的高度为h，那么根据二叉树的性质有n=2h-1，从而有h=log2(n+1)，叶子结点的个数为n-2h-1-1=2h-1=(n+1)/2，因此④和⑤都正确。值得指出的是②和④是等价的，只是表述不同而已。综上所述，由于题干要求选最全面、最准确的，因此选D。

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