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某公司于年初向银行借款20万元，计划年末开始还款，每年还款一次，分3年偿还，银行借款利率6%。计算每年还款额为多少？

题目
问答题
某公司于年初向银行借款20万元，计划年末开始还款，每年还款一次，分3年偿还，银行借款利率6%。计算每年还款额为多少？
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第1题：

某公司向银行借款2400万元，期限为6年，年利率为8%，每年年末付息一次，每年等额还本，到第6年末还完本息。请问该公司第4年年末应还的本息和是（　　）。

A、 432万元
B、 464万元
C、 496万元
D、 592万元

答案：C
解析：

第2题：

（2016年）小Y购买个人住房向甲银行借款500,000元，年报价利率8%，每半年计息一次，期限5年，自2014年1月1日至2019年1月1日止，小Y选择等额本息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的7月1日和1月1日。
要求：
（1）计算当前每期还款额。
（2）2015年12月末小Y收到单位发放的一次性年终奖100,000元，如果小Y选择2016年1月1日提前偿还银行借款100,000元（当日仍需偿还原定的每期还款额），计算提前还款后的每期还款额。


答案：
解析：
（ 1）计息期利率 =8%/2=4%，共有 10个计息期，查年金现值系数表可得（ P/A， 4%， 10） =8.1109
由公式 P=A×（ P/A， i， n），代入数据 500,000=A×（ P/A， 4%， 10）求得，当前每期还款额 A=61,645.44（元）
（ 2）解法一
站在 4时点，未来按照原计划还款 6次，和提前还款 10万元加按照新计划还款 6次的现值相等。
查年金现值系数表可得（ P/A， 4%， 6） =5.2421
61,645.44× （ P/A， 4%， 6） =100,000+a×（ P/A， 4%， 6）
求得，提前还款后的每期还款额 a=42,569.12（元）

解法二
站在 4时点，由于提前还款 10万元，未来还款金额将从 A下降为 a。因此一组等额定期的现金流 A-a的现值就是 10万元。
（ 61,645.44-a） ×（ P/A， 4%， 6） =100,000
求得提前还款后的每期还款额 a=42,569.12（元）。

第3题：

某企业获得8万元贷款,偿还期4年,年利率为10%,试就以下4种还款方式,分别计算各年的还款额(本金和利息)、4年还款总额及还款额的现值和终值:⑴ 每年年末还2万元本金和所欠利息;⑵ 每年末只还所欠利息,本金在第4年末一次还清;⑶ 每年末等额偿还本金和利息;⑷ 第4年末一次还清本金和利息。


参考答案：⑴ 利息：第1年末8000元，第2年末6000元，第3年末4000元，第4年末2000元。 ∴ 4年还款总额=20000×4 +(8000+6000+4000+2000)=100000元
各年的还款额(本金和利息)：第1年末28000元，第2年末26000元，第3年末24000元，第4年末22000元. 还款额的现值
P = 28000(P/F，10%，1)+ 26000(P/F，10%，2)+ 24000(P/F，10%，3)
+ 22000(P/F，10%，4) = 80000元
还款额的终值F = 80000(F / P，10%，4)=117128元。
⑵ 利息：每年还利息8000元。 4年还款总额=80000 + 8000×4 =112000元各年的还款额(本金和利息)：第1年末8000元，第2年末8000元，第3年末8000元，第4年末88000元. 还款额的现值
P = 8000(P/A，10%，4)+ 80000(P/F，10%，4) = 80000元还款额的终值F = 80000(F / P，10%，4)=117128元。
⑶ 各年的还款额(本金和利息)均为：A=80000(A/P，10%，4)=25240元。 4年还款总额 = 25240×4 = 100960元。
还款额的现值：P = 25240(P/A，10%，4)= 80000元 还款额的终值：F = 80000(F / P，10%，4)=117128元。
⑷ 4年还款总额 =80000(F / P，10%，4)=117128元还款额的现值：P =117128(P/F，10%，4)= 80000元 还款额的终值=117128元。

第4题：

某企业年初从银行取得1000万元的贷款，8年期，年利率10%，现有以下几种还款方案：
方案一：每年年末等额偿还；
方案二：从第3年开始，每年年初等额偿还；
方案三：从第3年开始，每年年末等额偿还。
已知：（P/A，10%，8）＝5.3349，（P/A，10%，7）＝4.8684，（P/A，10%，6）＝4.3553，（P/F，10%，1）＝0.9091，（P/F，10%，2）＝0.8264
要求：
<1>?、分别计算各方案下还款年份每年应该偿还的金额。（结果保留两位小数）


答案：
解析：
（1）方案一表现为普通年金的形式
P＝A×（P/A，10%，8），A＝1000/5.3349＝187.44（万元）（1分）
（2）方案二从第3年开始每年年初等额偿还，表现为递延期为1年的递延年金，由于贷款期限为8年，所以，最后一次还款发生在第9年初（第8年末），共计还款7次。
P＝A×（P/A，10%，7）×（P/F，10%，1），A＝225.94（万元）（2分）
（3）方案三从第3年开始每年年末等额偿还，表现为递延期为2年的递延年金
P＝A×（P/A，10%，6）×（P/F，10%，2），A＝277.84（万元）（2分）

第5题：

小张因购买个人住房向甲银行借款500000元，年利率6%，每半年计息一次；期限为10年，自2016年1月1日起至2025年12月31日止。小张选择等额计息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的6月30日和12月31日。
2018年12月末，小张收到单位发放的一次性年终奖120000元，正在考虑这笔奖金的两种使用方案：
（1）2018年12月31日提前偿还银行借款120000元（当日仍需偿还原定的年期还款额）。
（2）购买乙国债并持有至到期。乙国债为10年期债券，每份债券面值1000元，票面利率为4%，单利计息，到期一次还本付息。乙国债还有7年到期，当前价格950元。
已知：（P/A，3%，20）＝14.8775，（P/A，3%，6）＝5.4172，（P/A，3%，14）＝11.2961，（P/F，3%，6）＝0.8375，（F/A，3%，6）＝6.4684，（F/P，3%，6）＝1.1941，（F/P，3%，2）＝1.0609
要求：
<1>?、计算投资乙国债到期收益率，小张应选择提前偿还银行借款还是投资国债，为什么？
<2>?、计算当前每期还款额，如果小张选择提前偿还银行借款，计算提前还款后的每期还款额。


答案：
解析：
<1>、设乙国债到期收益率为K，单利计息；折现方式默认为复利折现。
950＝1000×（1＋4%×10）×（P/F，K，7）＝1400×（P/F，K，7）
解得：K＝（1400/950）1/7－1＝5.70%（2分）
借款的半年利率为3%，年有效利率为（F/P，3%，2）－1＝6.09%
由于投资国债的收益率小于借款的年有效利率，所以应该提前偿还借款。（2分）
<2>、假设当前每期还款额为A：
500000＝A×（P/A，3%，20）
A＝500000/14.8775＝33607.80（元）（1分）
假设还款之后的每期还款额为B：
500000＝33607.80×（P/A，3%，6）＋120000×（P/F，3%，6）＋B×（P/A，3%，14）×（P/F，3%，6）
解得B＝[500000－33607.80×（P/A，3%，6）－120000×（P/F，3%，6）]/[（P/A，3%，14）×（P/F，3%，6）]?
＝（500000－33607.80×5.4172－120000×0.8375）/（11.2961×0.8375）
＝22984.01（元）（3分）

第6题：

企业1~4 年每年年初向银行借款100 万元，借款年利率为10%，预计在6~9 年末等额本息偿还全部借款。则每年年末需要偿还的金额为（ ）万元。

A.155.28
B.161.05
C.177.16
D.180.36

答案：C
解析：
F=P×（1+10%）^6=100×（1+10%）^6=177.16 万元。

第7题：

小W 因购买个人住房向甲银行借款300000 元，年利率6%，每半年计息一次；期限5 年，自2014 年1 月1 日起至2019 年1 月1 日止。小W 选择等额本息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的7 月1 日和1 月1 日。
2015 年12 月末，小W 收到单位发放的一次性年终奖60000 元，正在考虑这笔奖金的两种使用方案：
2016 年1 月1 日提前偿还银行借款60000 元（当日仍需偿还原定的每期还款额）。
购买乙国债并持有至到期。乙国债为5 年期债券，每份债券面值1000 元，票面利率4%，单利计息，
到期一次还本付息。乙国债还有3 年到期，当前价格1020 元。
要求：
（1）计算投资乙国债的到期收益率。小W 应选择提前偿还银行借款还是投资国债，为什么？
（2）计算当前每期还款额；如果小W 选择提前偿还银行借款，计算提前还款后的每期还款额。


答案：
解析：
（1）计算投资乙国债的到期收益率。小W 应选择提前偿还银行借款还是投资国债，为什么？
乙国债的到期本息额=1000*(1+4%*5) =1200(元）
假设乙国债的到期收益率为I，
1020=1200*(P/F，I,3)
试误法：
I=5%时，1200*(P/F，5%，3)=1200*0.8638=1036.56(元）
I=6%时，1200*(P/F,6%，3)=1200*0.8396=1007.52(元）
内插法：
投资乙国债的到期收益率=5%+（1036.56-1020）/（1036.56-1007.52）*1%=5%+0.57%=5.57%
或
假设乙国债的到期收益率为I，
1020 二1200*(P/F，I，3)
(P/F,I,3)=0.85
试误法
I=5%时，(P/F,5%,3)=0.8638
I=6%时，(P/F,6%,3)=0.8396
内插法
投资乙国债的到期收益率=5%+（0.8638-0.85）/（0.8638-0.8396）*1%=5%+0.57%=5.57%
银行借款有效年利率=(1+6%/2)2-1=6.09%
投资乙国债的到期收益率小于银行借款的有效年利率，小W 应选择提前还款。
（2）计算当前每期还款额；如果小W 选择提前偿还银行借款，计算提前还款后的每期还款额。
当前每期还款额=300000+(P/A,3%,10).=300000+8.5302=35169.16(元）
提前还款时剩余本金=35169.16*(P/A,3%,6) =35169.16*5.4172=190518.37(元）
提前还款后剩余本金=190518.37-60000=130518.37(元）
提前还款后每期还款额=130518.37+(P/A,3%,6)=130518.37+5.4172=24093.33(先）
或：提前还款等额年金=60000+(P/A,3%,6)=60000^-5.4172=11075.83(元）
提前还款后每期还款额=35169.16-11075.83=24093.33(元）

第8题：

某公司向银行贷款 50 万元，第 1 年末开始还款，每年还款一次，等额偿还，分 5

年还清，银行借款利率为 12％，则每年应还款( )。

A．135000 元 B．138696 元 C．143200元 D．140225 元


正确答案：B

第9题：

　 小W因购买个人住房向甲银行借款300000元，年利率6%，每半年计息一次；期限为5年，自2014年1月1日起至2019年1月1曰止。小W选择等额计息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的7月1曰和1月1曰。2015年12月末，小W收到单位发放的一次性年终奖60000元， 正在考虑这笔奖金的两种使用方案：
　　(1)2016年1月1曰提前偿还银行借款60000元，（当日仍需偿还原定的年期还款额）
　　(2)购买乙国债并持有至到期。乙国债为5年期债券，每份债券面值1000元，票面利率为4%，单利计息，到期一次还本付息。乙国债还有4到期，当前价格1020元。
　　要求：
　　1.计算投资乙国债到期收益率，小W应选择提前偿还银行借款还是投资国债，为什么？
　　2.急速那当期每年还款额，如果小W选择提前偿还银行借款，计算提前还款后的每期还款额。


答案：
解析：

　　（1）设乙国债到期收益率为K，单利计息，没有说明折现方式，默认为复利折现。
　　1020=1000x(1+4%x5)x(P/F,K,3) =1200x (P/F,K,3)
　　K=5%时，1200x(P/F,5%,3) =1200x0.8638=1036.56,大于1020
　　当K=6%时，1200x (P/F，6%，3) =1200x0.8396=1007.52,小于1020
　　(K-5%)/(6%-5%)=(1020-1036.56)/(1007.52-1036.56)
　　K=5%+(1020-1036.56)/(1007.52-1036.56)x (6%-5%)=5.57%
　　借款的半年利率为3%，年有效利率为（1+3%)∧2-1=6.09%
　　国债的收益率要小于借款的年有效利率，所以应该提前偿还借款
　　(2)假设当前每期还款额为A:
　　300000=A×(P/A,3%,10)
　　A=300000/8.5302=35169.16(元）
　　假设提前偿还借款之后的每期还款额为B:
　　300000=35169.16x(P/A,3%,4)+60000×(P/F,3%,4)+B×(P/A,3%,6)×(P/F,3%,4)
　　B=[300000－35169.16×(P/A，3%，4)－60000×(P/F，3%，4) ]/[(P/A，3%，6)×(P/F, 3%, 4)]
　　= 115962.7154/ (5.4172×0.8885)
　　=24092.73(元)@##

第10题：

某企业向银行借入5年期贷款10000元，年利率10%，每年复利一次。则：
　　（1）若银行要求该企业在第5年末一次还清贷款，则企业预计的还款额是多少？
　　（2）若银行要求该企业在5年内，每年年末等额偿还该笔贷款，则企业预计每年年末的还款额是多少？


答案：
解析：
（1）第5年末一次还款额（复利终值F）＝10000×（F/P，10%，5）＝10000×1.6105＝16105（元）
　　（2）每年年末还款额（年资本回收额A）＝10000÷（P/A，10%，5）＝10000÷3.7908＝2637.97（元）

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