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设n维行向量α＝（1/2，0，…，0，1/2），矩阵A＝E－αTα，B＝E＋2αTα，其中E为n阶单位矩阵，则AB等于（

题目
单选题
设n维行向量α＝（1/2，0，…，0，1/2），矩阵A＝E－αTα，B＝E＋2αTα，其中E为n阶单位矩阵，则AB等于（　　）。
A

O

B

－E

C

E

D

E＋αTα

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第1题：

设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C=



A.E
B.-E
C.A
D.-A

答案：A
解析：

第2题：

设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.

A.若AB=CB，则a=C
B.
C.A总可以经过初等变换化为单位矩阵E
D.以上都不对


答案：C
解析：

第3题：

设A、B、C均为n阶矩阵,则下列结论或等式成立的是()。

A、(AB)^2=A^2B^2

B、若AB=AC且A≠0，则B=C

C、((A+B)C)^T=C^T(B^T+A^T)

D、若A≠0且B≠0,则AB≠0


正确答案：C

第4题：

设n阶矩阵A 满足，其中s≠t，证明A可对角化


答案：
解析：

第5题：

设A为n阶矩阵,证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β使得A=αβT.


答案：
解析：

第6题：

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且AB=E,其中E为m阶单位矩阵，则（ ）


A.r(A)=r(B)=m
B.r(A)=m r(B)=n
C.r(A)=n r(B)=m
D.r(A)=r(B)=n

答案：A
解析：

第7题：

设A、B都是n阶可逆矩阵，则
A. (-3)n A B -1
B. -3 A T B T
C. -3 A T B -1
D. (-3)2n A B -1


答案：D
解析：

第8题：

设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.

A.若AB=CB，则a=C：
B.
C.A总可以经过初等变换化为单位矩阵E：
D.以上都不对.


答案：C
解析：

第9题：

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.


答案：
解析：

第10题：

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则



A.A秩r(A)=m，秩r(B)=m
B.秩r(A)=m，秩r(B)=n
C.秩r(A)=n，秩r(B)=m
D.秩r(A)=n，秩r(B)=n

答案：A
解析：
本题考的是矩阵秩的概念和公式.因为AB=E是m阶单位矩阵，知r(AB)=m.又因r(AB)≤min(r(A)，r(B))，故m≤r(A)，m≤r(B). ①另一方面，A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，又有r(A)≤m，r(B)≤m. ②比较①、②得r(A)=m，r(B)=m.所以选(A)

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