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设流场的表达式为：ux＝－x＋t，uy＝y＋t，uz＝0。求t＝2时，通过空间点（1，1，1）的迹线为（　　）。[201

题目
单选题
设流场的表达式为：ux＝－x＋t，uy＝y＋t，uz＝0。求t＝2时，通过空间点（1，1，1）的迹线为（　　）。[2019年真题]
A

x＝t－1，y＝4et－2－t＋1，z＝1

B

x＝t＋1，y＝4et－2－t－1，z＝1

C

x＝t－1，y＝4et－2－t－1，z＝1

D

x＝t＋1，y＝4et－2＋t＋1，z＝1

参考答案和解析
正确答案： C
解析：
解法一。当t＝2时，x＝1，y＝1，z＝1。则将ABCD四项均带入t＝2，求x、y、z，经计算，只有C项符合题意。
解法二。迹线的方程为：dx/ux＝dy/uy＝dz/uz＝dt。则dx/dt＝ux＝－x＋t，dy/dt＝uy＝y＋t，dz/dt＝uz＝0。计算步骤如下：
①设－x＋t＝X，y＋t＝Y，则x＝t－X，y＝Y－t。
②代入方程可得，d（t－X）/dt＝X，d（Y－t）/dt＝Y，dz/dt＝0。
③对方程进行积分，可得ln（X－1）＝－t＋c1，ln（Y＋1）＝t＋c2，z＝1。则X－1＝C1e－t＝－x＋t－1，Y＋1＝C2et＝y＋t＋1。因此，x＝－C1et＋t－1，y＝C2et－t－1，z＝1。又当t＝2时，x＝1，y＝1，解得：C1＝0，C2＝4/e2。代入C1、C2，整理得：x＝t－1，y＝4et－2－t－1。
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第1题：

已知不可压缩流体的流速场为Ux=f(y,z),Ux=f(x),uz=0,则该流动为()

A、恒定一元流动;

B、恒定二元流动;

C、恒定三元流动;

D、非恒定均匀流。


参考答案：C

第2题：

液流的质点在运动的过程中的不同时刻占据不同的空间点,将这些空间点连成的线,称为()。

A、流线

B、流束

C、迹线

D、总流


参考答案：C

第3题：

假设列表对象x=[1,1,1]，那么表达式id(x[0])==id(x[2])的值为_____________。


正确答案：True

第4题：

设函数f(x)在定义域I上的导数大于零，若对任意的x0∈I，曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式.


答案：
解析：

第5题：

设3阶实对称矩阵A的特征值为－1，1，1，与特征值－1对应的特征向量x＝（－1，1，1）′，求A


答案：
解析：

第6题：

已知不可压缩流体的流速场为Ux=f(y,z),ux=f(x),uz=0,则该流动为恒定流动。()

此题为判断题(对，错)。


参考答案：对

第7题：

已知平面π过点(1，1，0)、(0，0，1)、(0，1，1)，则与平面π垂直且过点(1，1，1)的直线的对称方程为 ( )。



答案：B
解析：
平面π的法向量所求直线的方向向量为i+k，故应选B。@##

第8题：

设X="xyz",Y="ABCD",则下列表达式中值为.T.的是()。

A、X=Y

B、X==Y

C、X<>Y

D、AT(X,Y)=0


参考答案：ACD

第9题：

已知曲线，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，f'(t)>0(0).若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数f(t)的表达式，并求以曲线L及x轴和y轴为边界的区域的面积.


答案：
解析：

第10题：

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，a3=(1，3，5)T，不能由向量组β1，=(1，1，1)T,f12=(1，2，3)T，3β=(3，4，α)T线性表示。
(1)求a的值；
(2)将β1β2β2由α1α2α3线性表示。


答案：
解析：
(1)由于α1，α2，α3不能由β1β2β3，线性表示，对（β１，β２，β３，α１，α２，α３进行初等变换∶

故β１＝２α１＋４α２－α３，β２＝α１＋２α２，β３＝５α１＋１０α２－２α３

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