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如果f（x）在x0可导，g（x）在x0不可导，则f（x）g（x）在x0（　　）。[2011年真题]

题目
单选题
如果f（x）在x0可导，g（x）在x0不可导，则f（x）g（x）在x0（　　）。[2011年真题]
A

可能可导也可能不可导

B

不可导

C

可导

D

连续

参考答案和解析
正确答案： B
解析：
举例说明，令g（x）＝1/x，g（x）在x0＝0处导数不存在，即不可导。令f（x）＝x，此时f（x）·g（x）＝1在x0＝0处可导。令g（x）＝1/x，f（x）＝1，此时f（x）g（x）＝1/x在x0＝0处不可导。
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第1题：

曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))有拐点,且f''(x0)存在,则f''(x0)=1。()

此题为判断题(对，错)。


参考答案：错

第2题：

设f（x）在（-∞，+∞）二阶可导，f'（x0）=0。问f（x）还要满足以下哪个条件，则f（x0）必是f（x）的最大值？

A.x=x0是f（x）的唯一驻点
B.x=x0是f（x）的极大值点
C.f"（x）在（-∞，+∞）恒为负值
D.f"（x0）≠0

答案：C
解析：
提示：f"（x）在（-∞，+∞）恒为负值，得出函数f（x）图形在（-∞，+∞）是向上凸，又知f'（x0）=0。故当x0时，f'（x）0）取得极大值。且f"（x）0）是f（x）的最大值。

第3题：

设函数y=f(x)在点x0处可导,且f′(x)0,曲线y=f(x)则在点(x0,f(x0))处的切线的倾斜角为()。

A、0

B、π/2

C、锐角

D、钝角


参考答案：C

第4题：

已知函数在x0处可导，则f ’(x0)的值是：
A. 4 B. -4 C.-2 D. 2


答案：C
解析：
提示:用导数定义计算。

故f'(x0) = -2

第5题：

函数y=f(x) 在点x=x0处取得极小值，则必有：
A. f'(x0)=0
B.f''(x0)＞0
C. f'(x0)=0且f''(x0)＞0
D.f'(x0)=0或导数不存在


答案：D
解析：
提示：已知y=f(x)在x=x0处取得极小值，但在题中f(x)是否具有一阶、二阶导数，均未说明，从而答案A、B、C就不一定成立。答案D包含了在x=x0可导或不可导两种情况，如y= x 在x=0处导数不存在，但函数y= x 在x=0取得极小值。

第6题：

函数f(x)二阶可导,且f’(x0)=0,则点(x0,f(x0))为曲线y=f(x)的拐点。()

此题为判断题(对，错)。


参考答案：错误

第7题：

若函数f(x)在点x0间断，g(x)在点x0连续，则f(x)g(x)在点x0 ：
A.间断
B.连续
C.第一类间断
D.可能间断可能连续


答案：D
解析：
提示:通过举例来说明。连续的例题:设：x0=0，在x0=0处间断，g(x)=0，在x=0处连续，而f(x)?g(x)=0，在x0=0连续。
间断的例题:设：x0=0，在x0=0处间断，g(x)=1，在x=0处连续，而f(x)?g(x)=0，在x0=0连续。
而

第8题：

若f(x)在处可导,则∣f(x)∣在x=x0处()

A、可导

B、不可导

C、连续但未必可导

D、不连续


参考答案：C

第9题：

若函数f (x)在点x0间断，g(x)在点x0连续，则f (x)g(x)在点x0:
(A)间断 (B)连续 (C)第一类间断（D)可能间断可能连续


答案：D
解析：
解：选D。
这道题可以用举例子的方法来判断。
f (x)g(x)=0在点处间断。

第10题：

设g(x)在(-∞,+∞)严格单调递减，且f(x)在x=x0处有极大值，则必有（ ）。
A. g[f(x)]在x= x0处有极大值 B.g[f(x)]在x=x0处有极小值C.g[f(x)]在x=x0处有最小值 D. g[f(x)]在x=x0处既无极值也无最小值


答案：B
解析：
提示：由于f(x)在x= x0处有极大值，所以f(x)在x= x0左侧附近单调递增，右侧附近单调递减，g(f(x))在x= x0左侧附近单调递减，右侧附近单调递增。

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