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若∫f（x）dx＝F（x）＋C，则∫xf（1－x2）dx＝（　　）。[2018年真题]

题目
单选题
若∫f（x）dx＝F（x）＋C，则∫xf（1－x2）dx＝（　　）。[2018年真题]
A

F（1－x2）＋C

B

（－1/2）F（1－x2）＋C

C

（1/2）F（1－x2）＋C

D

（－1/2）F（x）＋C

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第1题：

若∫f（x）dx＝F（x）＋C，则∫xf（1－x^2）dx＝（　　）。

A． F（1－x^2）＋C
B． －（1/2）F（1－x^2）＋C
C． （1/2）F（1－x^2）＋C
D． －（1/2）F（x）＋C

答案：B
解析：
∫xf（1－x^2）dx＝（－1/2）∫f（1－x^2）d（1－x^2）＝（－1/2）F（1－x^2）＋C
这里C均表示常数。

第2题：

设F（x）是f（x）的一个原函数，则∫e-xf（e-x）dx等于下列哪一个函数？（）

  • A、F（e-x）+c
  • B、-F（e-x）+c
  • C、F（ex）+c
  • D、-F（ex）+c

正确答案:B

第3题：

设f(x)的一个原函数为x3，则xf(1-x2)dx=(57)。

A．(1-x2)3+C

B．

C．

D．x3+C


正确答案：B
解析：f(x)的一个原函数为x3，所以∫f(x)dx=x3+C，于是∫xf(1-x2)dx=答案选B。

第4题：

单选题
（2013）设f（x）有连续导数，则下列关系式中正确的是：（）
A

∫f（x）dx=f（x）

B

［∫f（x）dx］′=f（x）

C

∫f′（x）dx=f（x）dx

D

［∫f（x）dx］′=f（x）=c


正确答案： B
解析： 暂无解析

第5题：

不定积分∫xf″（x）dx等于：（）

  • A、xf′（x）-f′（x）+c
  • B、xf′（x）-f（x）+c
  • C、xf′（x）+f′（x）+c
  • D、xf′（x）+f（x）+c

正确答案:B

第6题：

不定积分∫xf(x)dx等于（ ）。
A. xf(x)-f(x) + C B. xf(x)-f(x) + C
C. xf(x) + f(x) + C D. xf(x) +f(x)+ C


答案：B
解析：
提示：用分部积分法。

第7题：

设4／（1-x2）·f（x）=d／dx［f（x）］2，且f（0）=0，则f（x）等于：（）

  • A、（1+x）／（1-x）+c
  • B、（1-x）／（1+x）+c
  • C、1n｜（1+x）／（1-x）｜+c
  • D、1n｜（1-x）／（1+x）｜+c

正确答案:C

第8题：

不定积分∫xf"（x）dx等于：

A.xf'（x）-f'（x）+c
B.xf'（x）-f（x）+c
C.xf'（x）+f'（x）+c
D.xf'（x）+f（x）+c

答案：B
解析：

第9题：

单选题
若f（x）的一个原函数是lnx/x，则∫xf′（x）dx＝（　　）。
A

lnx/x＋C

B

（1＋lnx）/x＋C

C

1/x＋C

D

（1－2lnx）/x＋C


正确答案： C
解析：
由f（x）＝（lnx/x）′＝（1－lnx）/x2，则：
∫xf′（x）dx＝∫xdf（x）＝xf（x）－∫df（x）＝x（1－lnx）/x2－lnx/x＋C＝（1－2lnx）/x＋C

第10题：

单选题
∫f（x）dx＝lnx＋C，则∫cosxf（cosx）dx等于（　　）。[2017年真题]
A

cosx＋C

B

x＋C

C

sinx＋C

D

ln（cosx）＋C


正确答案： C
解析：
由∫f（x）dx＝lnx＋C，可得f（x）＝1/x，则∫cosxf（cosx）dx＝∫cosx（1/cosx）dx＝x＋C。

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