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若sec2x是f（x）的一个原函数，则∫xf（x）dx等于（　　）。[2016年真题]

题目
单选题
若sec2x是f（x）的一个原函数，则∫xf（x）dx等于（　　）。[2016年真题]
A

tanx＋C

B

xtanx－ln｜cosx｜＋C

C

xsec2x＋tanx＋C

D

xsec2x－tanx＋C

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第1题：

设F（x）是f（x）的一个原函数，则∫e-x f（e-x ）dx等于下列哪一个函数？

A.F（e-x）+c
B.-F（e-x）+c
C.F（ex）+c
D.-F（ex）+c

答案：B
解析：

第2题：

若∫f（x）dx＝F（x）＋C，则∫xf（1－x^2）dx＝（　　）。

A． F（1－x^2）＋C
B． －（1/2）F（1－x^2）＋C
C． （1/2）F（1－x^2）＋C
D． －（1/2）F（x）＋C

答案：B
解析：
∫xf（1－x^2）dx＝（－1/2）∫f（1－x^2）d（1－x^2）＝（－1/2）F（1－x^2）＋C
这里C均表示常数。

第3题：

设f(x)的一个原函数为x3，则xf(1-x2)dx=(57)。

A．(1-x2)3+C

B．

C．

D．x3+C


正确答案：B
解析：f(x)的一个原函数为x3，所以∫f(x)dx=x3+C，于是∫xf(1-x2)dx=答案选B。

第4题：

不定积分∫xf(x)dx等于（ ）。
A. xf(x)-f(x) + C B. xf(x)-f(x) + C
C. xf(x) + f(x) + C D. xf(x) +f(x)+ C


答案：B
解析：
提示：用分部积分法。

第5题：

设f（x）的一个原函数为1nx，则f（x）等于（ ）.《》（ ）


答案：A
解析：

第6题：

若sec2x是f（x）的一个原函数，则



等于（　　）。

A、 tanx+C
B、 xtanx-ln%7ccosx%7c+C
C、 xsec2x+tanx+C
D、 xsec2x-tanx+C

答案：D
解析：
由于sec2x是f（x）的一个原函数，令F（x）=sec2x+C，则：

第7题：

若cotx是f（x）一个原函数，则f（x）等于（ ）《》（ ）


答案：B
解析：

第8题：

不定积分∫xf"（x）dx等于：

A.xf'（x）-f'（x）+c
B.xf'（x）-f（x）+c
C.xf'（x）+f'（x）+c
D.xf'（x）+f（x）+c

答案：B
解析：

第9题：

若f(x)的一个原函数是e-2x,则∫f''(x)dx= ( )。
A. e-2x+ C B. -2e-2x C.-2e-2x+C D.4e-2x+ C


答案：D
解析：
提示：

第10题：

设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫e-x f(e-x)dx等于( )。
A. F(e-x) + C B. -F(e-x)+ C
C. F(ex) + C D. -F(ex) +C


答案：B
解析：

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