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单选题设α1=（a1，a2，a3）T，α2=（b1，b2，b3）T，α3=（c1，c2，c3）T，则三条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0，（其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3）相交于一点的充要条件是（　　）.A α1，α2，α3线性无关B α1，α2，α3线性相关C 秩（α1，α2，α3）=秩（α1，α2）D α1，α2，α3线性相关，α1，α2线性无关

题目
单选题
设α1=（a1，a2，a3）T，α2=（b1，b2，b3）T，α3=（c1，c2，c3）T，则三条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0，（其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3）相交于一点的充要条件是（　　）.
A

α1，α2，α3线性无关

B

α1，α2，α3线性相关

C

秩（α1，α2，α3）=秩（α1，α2）

D

α1，α2，α3线性相关，α1，α2线性无关

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相似问题和答案

第1题：

设向量组A：a1=(t，1，1)，a2=(1，t，1)，a3=(1，1，t)的秩为2，则t等于( ).

A.1
B.-2
C.1或-2
D.任意数

答案：B
解析：

第2题：

设向量组A：a1=(1，-1，0)，a2=(2，1，t)，a3=(0，1，1)线性相关，则t等于( ).

A.1
B.2
C.3
D.0

答案：C
解析：

第3题：

设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是()。

A、a1-a2,a2-a3,a3-a1

B、a1,a2,a3+a1

C、a1,a2,2a1-3a2

D、a2,a3,2a2+a3


参考答案：B

第4题：

设向量组A：a1=（1，0，5，2），a2=（-2，1，-4，1），a3=（-1，1，t，3），a4=（-2，1，-4，1）线性相关，则t必定等于（）.

  • A、1
  • B、2
  • C、3
  • D、任意数

正确答案:D

第5题：

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，a3=(1，3，5)T，不能由向量组β1，=(1，1，1)T,f12=(1，2，3)T，3β=(3，4，α)T线性表示。
(1)求a的值；
(2)将β1β2β2由α1α2α3线性表示。


答案：
解析：
(1)由于α1，α2，α3不能由β1β2β3，线性表示，对（β１，β２，β３，α１，α２，α３进行初等变换∶

故β１＝２α１＋４α２－α３，β２＝α１＋２α２，β３＝５α１＋１０α２－２α３

第6题：

若使向量组α1=（6，t，7）T，α2=（4，2，2）T，α3=（4，1，0）T线性相关，则t等于（　　）。

A、 -5
B、 5
C、 -2
D、 2

答案：B
解析：
α1、α2、α3三个列向量线性相关，则由三个向量组成的行列式对应的值为零，即



解得：t=5。

第7题：

设a1=(1，-1，2，4)，a2=(0，3，1，2)，a3=(3，0，7，14)，a4=(1，-1，2，0)，a5=(2，1，5，6)。
(1)证明a1，a2线性无关；
(2)把a1，a2扩充成一极大线性无关组。


答案：
解析：

第8题：

向量组a1=(1,－1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关,则k=1。()

此题为判断题(对，错)。


参考答案：错误

第9题：

设向量组A：a1=(1，0，5，2)，a2=(-2，1，-4，1)，a3=(-1，1，t，3)，a4=(-2，1，-4，1)线性相关，则t必定等于( ).

A.1
B.2
C.3
D.任意数

答案：D
解析：

第10题：

设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。

  • A、β必可用α1，α2线性表示
  • B、α1必可用α2，α3，β线性表示
  • C、α1，α2，α3必线性无关
  • D、α1，α2，α3必线性相关

正确答案:B

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