一质量为M的物体自空中落下,设空气的阻力的大小与落体的速度成正比(比例系数K>0),试求物体运动的路程与时间的函数关系。

题目
问答题
一质量为M的物体自空中落下,设空气的阻力的大小与落体的速度成正比(比例系数K>0),试求物体运动的路程与时间的函数关系。
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第1题:

将质量为m的物体在空气中竖直上抛,初速度为vo,若空气阻力与物体的速度V(t)(t是时间)成正比,比例系数为k,g为重力加速度.V(t)所满足的微分方程及初始条 件是( ).

A.
B.
C.
D.

答案:C
解析:
物体竖直上抛时,所受的外力有两个,一是空气阻力,一是物体的重力.这两个力的 方向都与物体运动方向相反.由牛顿第二定律知,应选C.

第2题:

将质量为m的物体在空气中竖直上抛,初速度为v0,若空气阻力与物体的速度v(t)(t是时间)成正比,比例系数为K,g为重心加速度。则下列哪个方程是v(t)所满足的微分方程?


答案:C
解析:
提示:设竖直上抛方向为正向,利用牛顿第二定律分析上抛运动的受力列微分方程。

第3题:

(6分)物体只在重力作用下由静止开始下落的运动称为自由落体运动”。小明对这种落体运动产生了探究的兴趣,提出如下两个问题。

问题一:物体下落的快慢是否与物体的质量有关?问题二:物体下落的高度与下落的时

间存在着怎样的关系?于是他找来一些器材并在可忽略空气阻力情况下准备进行实验。

(1)请你帮助小明设计探究“问题一”的实验方案。

(2)小明探究“问题二”时,通过实验,测量出同一物体分别从最高点下落的高度为hl、h2、h3,并测量出每次下落的高度所对应的下落时间为fl、f2、f3。分析实验数据发现:“物体下落的高度与下落的时间不满足正比例关系”。他猜想“物体下落的高度与下落的时间平方成正比”,若要验证这一猜想,应如何处理分析实验数据?


正确答案:

第4题:

竖直向上抛一个物体,已知物体所受空气阻力的大小与物体运动的速度成正比,阻力的方向与物体运动的方向相反,则物体运动时加速度的大小情况是(设空气阻力小于重力) (  )

A.上升时减小,下落时增大
B.上升时增大,下落时也增大
C.上升时减小,下落时也减小
D.上升时增大,下落时减小

答案:C
解析:

第5题:

如图所示,在光滑水平地面上,一质量为M的物体以v0的速度做匀速直线运动,把另一质量为m的物体轻放在M上,由于物体间的摩擦作用,经t秒后两者以共同速度运动。求:
(1)两物体共同运动速度的大小v;
(2)在时间t内,m所受摩擦力的大小。


答案:
解析:


第6题:

质量为m的物体M在地面附近自由降落,它所受的空气阻力的大小为FR=Kv2,其中K为阻力系数,v为物体速度,该物体所能达到的最大速度为(  )。



答案:A
解析:
在降落过程中,物体首先做加速度逐渐减小的加速运动;当空气阻力等于重力时,加速度为零,之后开始做匀速直线运动。故空气阻力等于重力时,速度即为最大速度:mg=Kv2,解得:

第7题:

一人站在10 m高的台上,把质量为0.4 kg的物体以5 m/s的速度抛出,物体落地时的速度为14 m/s.试求物体克服空气阻力所做的功.(g取10 m/s2)


答案:
解析:

第8题:

质量为m的物体自高H处水平抛出,运动中受到与速度一次方成正比的空气阻力R作用,R=-kmv,k为常数。则其运动微分方程为:



答案:A
解析:
提示:应用牛顿第二定律。

第9题:

竖直向上抛出一个物体,已知物体所受的空气阻力与物体运动的速度成正比,阻力的方向与物体运动方向相反,物体运动时加速度的大小(设空气阻力小于重力)(??)

A.上升时减小,下落时增大
B.上升时增大,下落时也增大
C.上升时减小,下落时也减小
D.上升时增大,下落时减小

答案:C
解析:

第10题:

以不同的初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时。一个物体所受空气阻力可忽略,另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比。下列用虚线和实线描述两物体运动的v-t图象,可能正确的是( )。


答案:D
解析:
一个物体在竖直上抛时不受空气阻力,向上做匀减速直线运动至最高点再向下做自由落体运动,V一t图象是倾斜向下的直线,四个选项(虚线)均正确;另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比,上升时阻力方向竖直向下,V减小,加速度减小,对应的口一t图线的斜 率减小,A错误;下落时阻力方向竖直向上,V增大,加速度减小,在最高点时v=0,a=g,对应的。一t图线与x轴的交点,其斜率应该等于g,即过交点的切线应该与竖直上抛运动的直线(虚线)平行.选项D正确。

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