问答题设有三个非零的n阶（n≥3）方阵A1、A2、A3，满足Ai2＝Ai（i＝1，2，3），且AiAj＝0（i≠j，i、j＝1，2，3），证明：　　（1）Ai（i＝1，2，3）的特征值有且仅有0和1；　　（2）Ai的对应于特征值1的特征向量是Aj的对应于特征值0的特征向量（i≠j）；　　（3）若α(→)1、α(→)2、α(→)3分别为A1、A2、A3的对应于特征值1的特征向量，则向量组α(→)1、α(→)2、α(→)3线性无关。

A.c₁=0且c₂=0时,a=c₁a₁+c₂a₂必是A的特征向量

B.c₁≠0且c₂≠0时,a=c₁a₁+c₂a₂必是A的特征向量

C.c₁,c₂=0时,a₁=c₁a₁+c₂a₂必是A的特征向量

D.c₁≠0而c₂=0时,a=c₁a₁+c₂a₂必是A的特征向量

有以下程序 main() { int n[3]，i，j； for(i＝0；i＜3；i++)n[i]＝0; for(i=0;i＜2,i++) for(j=0;j＜2;j++)n[j]=n[i]+1; printf("%d\n"，n[1])； } 程序运行后的输出结果是( )

A．2

B．1

C．0

D．3

以下程序的输出结果是 ( ) main( ) { int n[3] [3]，i，j； for (i＝0；i＜3；i+ +) for(j＝0；i＜3;++) n[i][j]=i+j; for(i＝0；i＜2；i++) for(j＝0，j＜2；j++) n[i+1][j+1]+＝[i][j]； printf("%d\n"，n[1][j])； }

A．14

B．0

C．6

D．值不确定

以下程序的输出结果是 main() { int b[3][3]={0，1，2，0，1，2，0，1，2}，i，j，t=1； for(i=0；i＜3；i++) for(j=i；j＜＝i；j++)t=t+b[i][b[j][j]]； printf(“%d\n”，t)； }

A．3

B．4

C．1

D．9

以下程序的输出结果是 ( ) main( ) {int b[3][3]＝{0，1，2，0，1，2，0，1，2}，i，i，t＝1； for(i＝0：i＜3；i + +) for(j＝j;j＜＝i;j + +)t＝t+b[i][j] printf("%d\n"，t)； }

A．3

B．4

C．1

D．9

有以下程序main(){ int n［3］，i,j; for(i=0;i<3;i++) n[i]=0; for(i=0;i<2;i++) for(j=0;j<2;j++) n[j]=n[i]+1; printf( "%d＼n",n[1]);}程序运行后的输出结果是A．2 B．1C．0 D．3

阅读下列C++程序和程序说明, 将应填入(n)处的字句写在答题纸的对应栏内。

【说明】构造最优二叉查找树。

具有n个结点的有序序列a1, a2, …, an存在于数组元素a[1]、a[2], …, a[n]之中, a[0]未被使用。结点a1, a2, …, an-1, an的查找成功的概率p1, p2, …, pn-1, pn存在于数组元素 p[1]、p[2], …, p[n—1]、p[n]之中, p[0]未用。另外, 查找失败的概率q0, q1, …, qn-1, qn存在于数组元素q[0]、p[1], …, q[n-1]、q[n]之中。算法计算的序列ai+1, ai+2,…, aj-1, aj的最优二叉查找树Tij的代价Cij存在于数组元素c[i][j]之中, Tij的根结点的序号rij存在于r[i][j]之中, 它的权值存在于w[i][j]之中。为了便于内存的动态分配, 统统使用一维数组取代二维数组。

const float MAXNUM=99999. 0; //尽可能大的浮点数

template＜(1)＞

void OPtimal_Binary_Search_Tree(float p[], float q[], Type a[], int n) {

float *C, *W;

c=(2);

w=(3);

int *r;

r=new int[(n+1)*(n+1)];

for(i=0; i＜=n; i++)

{ c[i*(n+1)+i]=0. 0; // 即：c[i][i]=0.0, 用一维数组表示

w[i*(n+1)+i]=q[i]; // 即：w[i][i]=q[i], 用一维数组表示

}

int i, j, k, m, length; // m表示根结点的下标或序号, 范围为0～n

float minimum;

for(length=1; length＜=n; length++) //处理的序列长度由1到n

for(i=0; i＜=n-length; i++){ //i为二叉查找树Tij的起始序号

j=i + length; //j为二叉查找树Tij的终止序号。如：处理序列a1a2a3时,

//相应的二叉查找树为T03, i=0, 而j=3

w[i*(n+1)+j]=(4);

minimum =MAXMUM;

for(k=i+1; k＜=j; k++) //考察以ai+1、ai+2, …, ai为根的情况

if((5)＜minimum)

{ minimum=c[i*(n+1)+k-1]+c[k*(n+1)+j];m=k; }

c[i*(n+1)+j]=w[i*(n+1)+j]+c[i*(n+1)+m-1]+c[m*(n+1)+j];

r[i*(n+1)+j]=m; // r[i][j]=m

}

} //构造好的最优二叉查找树的根结点的序号在r[0][n]中

以下程序的输出结果是( )。 #include＜stdio.h＞ main() {int a[3][3]={0，1，2，0，1，2，0，1，2}，i，j，s=1； for(i=0；i＜3；i++) for(j=i；j＜=i；j++) s+=a[i][a[j][j]]； printf("%d\n"，s)； }

A．3

B．4

C．1

D．9