二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。()

题目
判断题
二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。()
A

B

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第1题:

如果根结点的左子树和右子树高度差不超过1,则该二叉树是平衡二叉树。()

此题为判断题(对,错)。


参考答案:错误

第2题:

下列关于二叉树的叙述中,哪一条是正确的?

A.二叉树是结点的有限集合,这个集合不能为空集

B.二叉树是树的特殊情况,即每个结点的子树个数都不超过2

C.二叉树的每个非叶结点都恰有两棵非空子树

D.每一棵二叉树都能唯一地转换到它所对应的树(林)


正确答案:D
解析:二叉树是结点的有限集合,这个有限集合或者为空集,或者由一个根节点及两棵不相交的,分别称作这个根的左子树和有子树的二叉树组成。最简单的二叉树是空二叉树。二叉树不是树的特殊情况,树和二叉树之间最主要的区别是:二叉树的结点的子树要区分左子树和右子树,即使在结点只有一棵子树的情况下也要明确指出该子树是左子树还是右子树。每一棵二叉树都能唯一地转化成它所对应的树(林)。

第3题:

在AVL树中,任一结点的()。

A.左、右子树的高度均相同

B.左、右子树高度差的绝对值不超过1

C.左、右子树的结点数均相同

D.左、右子树结点数差的绝对值不超过1


参考答案:B

第4题:

二叉树是结点的有限集合,这个有限集合或者为( ) ,或者由一个根结点及两棵不相交的、分别称作为根的左子树和右子树的二叉树组成。


正确答案:空集或空
空集或空

第5题:

二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。()


正确答案:对

第6题:

在平衡二叉树中,(55)。

A.任意结点的左、右子树结点数目相同

B.任意结点的左、右子树高度相同

C.任意结点的左、右子树高度之差的绝对值不大于1

D.不存在度为1的结点


正确答案:C
解析:本题考查平衡二叉树的基本概念。平衡二叉树又称为AVL树,它或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树:它的左子树和右子树都是平衡二叉树,且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1。若将二叉树结点的平衡因子(Balance Factor,BF)定义为该结点的左子树的深度减去其右子树的深度,则平衡二叉树上所有结点的平衡因子只可能是-1、0和1。只要树上有一个结点的平衡因子的绝对值大于1,则该二叉树就是不平衡的。

第7题:

二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。()


正确答案:错

第8题:

对n个结点的二叉树,按()遍历顺序对结点编号(号码为1~n)时,任一结点的编号等于其左子树中结点的最大编号加1,又等于其右子树中结点的最小编号减1。

A.前根

B.中根

C.后根

D.层次


参考答案:B

第9题:

二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。()


正确答案:错

第10题:

下图所示平衡二叉树(树中任一结点的左右子树高度之差不超过1)中,结点A的右子树AR高度为h,结点B的左子树BL高度为h,结点C的左子树CL、右子树CR高度都为h-1。若在CR中插入一个结点并使得CR的高度增加1,则该二叉树(61)。

A.以B为根的子二叉树变为不平衡

B.以C为根的子二叉树变为不平衡

C.以A为根的子二叉树变为不平衡

D.仍然是平衡二叉树


正确答案:C
解析:本题考查平衡查找树。由于平衡二叉树中任一结点的左右子树高度之差不超过1,因此,若在CR中插入一个结点并使得CR的高度增加1,则结点C的左右子树高度之差为-1,同时以C为根的子树高度增加了1,所以结点B的左右子树高度之差变为-1。如此一来,A的左子树的高度为h+2、右子树的高度为h,根据定义,以A为根的子二叉树变为不平衡。

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