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三角形全等是三角形面积相等的（　　）．

题目
单选题
三角形全等是三角形面积相等的（　　）．
A

充分但不必要条件

B

必要但不充分条件

C

充要条件

D

既不充分也不必要条件

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相似问题和答案

第1题：

用铁皮剪成两个三角形：

（1）如果剪成顶角相等，并且有一条腰相等的两个等腰三角形，则它们全等；

（2）如果都有一个角等于42°，且有两边相等，则它们全等；

（3） 如果在剪成的⊿ABC和⊿A1B1C1中，∠C＝∠C1＝90°，那么不论是BC＝B1C1，AC＝A1C1，还是BC＝B1C1，AC＝B1C1，剪的两个三角形都全等。 上面说法中，正确的是（ ）。

A.（1）

B.（1）（2）

C.（2）（3）

D.（1）（3）


正确答案：D
13. D。【解析】根据三角形角边角规则，（1）（3）正确，（2）错误。

第2题：

叶绿素 对于 （ ） 相当于 （ ） 对于全等三角形

A．光合作用——对应边相等

B．化学反应——对应边上的高相等

C．化学反应——对应中线相等

D．光合作用——对应角相等


正确答案：D
叶绿素是发生光合作用的必要条件，有叶绿素可能发生光合作用，也可能 不发生光合作用，没有叶绿素则必然不会发生光合作用；对应角相等是三角形全等的必要条 件，A项对应边相等是三角形全等的充要条件。故本题正确答案为D。

第3题：

把一个三角形分成四个面积相等的三角形，可以怎样分？你能想出几种方法？

第4题：

一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形面积的（ ）。


答案：B
解析：
依题意，一个正三角形和一个正六边形周长相等，所以正三角形的边长为正六边形边长的2倍，正三角形可以划分为4个边长为其一半的全等的小正三角形，正六边形可以划分为边长与其相等的6个全等的小正三角形，所以正六边形的面积为正三角形的1. 5倍。

第5题：

如图，在长方形ABCD中，已知三角形ABE、三角形ADF与四边形AECF的面积相等，则三角形AEF与三角形CEF的面积之比是


A.5∶1
B.5∶2
C.5∶3
D.2∶1

答案：A
解析：
第一步，三角形ABE、三角形ADF与四边形AECF的面积相等，则三者各占长方形ABCD面积的1/3。连接辅助线AC，则三角形ACD的面积为长方形的1/2。?



第二步，三角形ADF与三角形ACD的高相同，都为AD，三角形高相同，底边之比等于面积之比，则FD：CD＝2：3，所以CF＝1/3CD，同理CE＝1/3BC，因此三角形CEF的面积为长方形面积的1/18，则三角形AEF的面积为长方形面积的1/3－1/18＝5/18，所以两者面积之比为5：1。解法二：赋值长方形的长为6，宽为3，则长方形的面积为18。三角形ABE、三角形ADF与四边形AECF的面积相等，则三者的面积各为6。那么FD的长为4，CF长2，则CE的长为1，则三角形CEF的面积为1，三角AEF的面积为6－1＝5，则两者的面积之比为5：1。因此，选择A选项。

第6题：

若一直角三角形的周长与面积的数值相等，且两直角边长之和为14，则该三角形的面积是（ ）。

A．20

B．24

C．12

D．6.2 ( ⊙o⊙ )


正确答案：B

第7题：

一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的：



答案：B
解析：
.［解析］ 本题为几何类题目。因为正三角形和一个正六边形周长相等，又正三角形与正六边形的边的个数比为1:2，所以其边长比为2:1，正六边形可以分成6个小正三角形，边长为1的小正三角形面积：边长为2的小正三角形面积=1:4。所以正六边形面积：正三角形的面积=1×6/4=1.5。所以选B。

第8题：

由全等三角形的性质类比出相似三角形的性质是顺向正迁移。()


参考答案：错误

第9题：

用铁皮剪成两个三角形：
①如果剪成顶角相等，并且有一条腰相等的两个等腰三角形，则它们全等。
②如果都有一个角等于42°，且有两边相等，则它们全等。
③如果在剪成的△ABC和△A1B1C1中，∠C=∠C1＝90°，那么不论是BC=B1C1,AC=A1C1，还是BC=B1C1，AC=B1C1，剪的两个三角形都全等。
上面说法中，正确的是（）。

A. ①
B. ①②
C. ②③
D. ①③

答案：D
解析：
［解析］ 根据三角形角边角规则，①③正确，②错误。

第10题：

如图，由四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，每个三角形的面积都是1，且两直角边之比大于等于2，则这个大正方形的面积至少是()。

A.4
B.5
C.6
D.7

答案：B
解析：
第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，根据图形可知大正方形面积＝4个三角形面积＋小正方形面积＝4＋小正方形面积，小正方形边长＝三角形长直角边－短直角边，那么当三角形两直角边差最小时，可得大正方形面积最小，由于两直角边之比大于等于2，即当两直角边之比等于2时，大正方形面积最小。
第三步，设三角形短直角边为a，则长直角边为2a，三角形的面积为

解得a＝1，所以小正方形的面积为（2a－a）2＝1×1＝1，故大正方形面积至少为4＋1＝5。
因此，选择B选项。

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