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一个两位数，用它除58余2，除73余3，除85余1，这个两位数是多少？（　　）

题目
单选题
一个两位数，用它除58余2，除73余3，除85余1，这个两位数是多少？（　　）
A

11

B

12

C

13

D

14

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第1题：

一个数除50余1，除60余4，除80余3，这个数最大是（ ）。

A．5

B．6

C．7

D．8


正确答案：C
由题意可知，所求的是最大的除数，故应求50-1=49，60-4=56，803=77这三个数的最大公约数，不难求出这三个数的最大公约数是7，故C项正确。

第2题：

某不超过200的自然数除以5余l，除以7余2，除以11余2，问这个数除以13余数是多少？

A．0

B．3

C．5

D．7


正确答案：A

第3题：

十进制整数转换成二进制数用()方法。

A、除2取余法

B、乘2取余法

C、除2取整法

D、乘2取整法


参考答案：A

第4题：

有一个两位数，如果用它去除以个位数字，商为9余数为6，如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和，则商为5余数为3。这个两位数为（ ）。 A．33 B．78 C．38或78 D．33或78


正确答案：D
设这个两位数为10a+b，则有10a+6＝96+6，1Oa+b=5(a+b)+3，两式化简得到相同的方程5a－4b=3，将各选项代入，可知33、78均满足。故选D。

第5题：

有个自然数被187除余52，被188除也余52，那么这个自然数被22除的余数是：

A．5

B．8

C．12

D．17


正确答案：B
[答案] B。[解析]这个自然数减去52后，就能被187和188整除，为了说明方便，这个自然数减去52后所得的数用M表示，因为187=17×11，故M能被11整除；因M能被188整除，故M也能被2整除，所以，M也能被11×2=22整除。
原来的自然数是M+52，因为M能被22整除，考虑M+52被22除后的余数时，只需要考虑52被22除后的余数。因为52=22×2+8，所以这个自然数被22除余8。

第6题：

有一个两位数，用它除58余2，除73余3，除85余1，那么这个两位数是（ ）。

A．12

B．14

C．16

D．21


正确答案：B
该两位数除58余2，则这个数应该是58-2=56的约数，同理，该数也应该是73-3=70和85-=84的约数，故而这个数应该是56，70，84这三个数的公约数，此三数公约数中只有一个两位数4，本题应选B。

第7题：

有一个两位数，它的十位数字比个位数字大1，并且这个两位数大于30且小于42，求这个两位数。

第8题：

某不超过200的自然数除以5余1，除以7余2，除以11余2，问这个数除以13余数是多少?

A．0

B．3

C．5

D．7


正确答案：A
由后两个条件可知此数应是7和11的公倍数再加2，即可以表示成(77n＋2)的形式，当n=2时，这个数除以5余数是1，且不超过200，是符合题意的唯一数，77×2＋2=156，156÷13=12，即除以13的余数为0，选择A。

第9题：

一个自然数N被10除余9，被9除余8，被8除余7，被7除余6，被6除余5，被5除余4，被4除余3，被3除余2，被2除余1，求N的最小值为（ ）。

A．2518

B．2519

C．2526

D．2521


正确答案：B

 由于N+1被10、9、8、…、2整除，而10、9、8、…、2的最小公倍数是5×9×8×7=2520。因此，N+1被2520整除， N的最小值是2520-=2519。故本题正确答案为B。

第10题：

一个小于200的自然数，被7除余2，被8除余3，被9除余1，这个数是多少?（ ） A．152 B．163 C．165 D．172


正确答案：B
这题我们先认真审题，观察到被7除余2，说明加上5就可以被7整除了，被8除余3，说明加上5也可以整除了，从而推断该数加上5以后可被7和8整除，也就是56的倍数。因此这个数只可能是56—5，56×2—5，56×3—5，乘以4就超过200了，经检验发现只有56×3—5＝163被9除余1符合要求，因此该数为163。故选B。(解该类试题应当注意：余数不同，但余数的补数相同，只要抓住两个余数相同，求这两个除数的最小公倍数，求公倍数的倍数，最后验证，问题得以解决!)

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