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设X～N（1，4），则P（0≤X＜2）可表示为（　　）。

题目
单选题
设X～N（1，4），则P（0≤X＜2）可表示为（　　）。
A

2Φ（0.5）-1

B

1-2Φ（0.5）

C

2u0.5-1

D

1-2u0.5

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第1题：

设X～N(1，4)，则P(0≤X＜2)可表示为( )。

A．2Ф(0.5)-1

B．1-2Ф(0.5)

C．2u0.5-1

D．1-2u0.5


正确答案：A
解析：由于X～N(1，4)正态分布，则U=(X-1)/2～N(0，1)，所以P(0≤X2)=Ф[(2-1)/2]-Ф(0-1/2)=Ф(0.5)-Ф(-0.5)=Ф(0.5)-[1-Ф(0.5)]=2Ф(0.5)-1

第2题：

正态分布计算所依据的重要性质为( )。

A．设X～N(μ,σ2)，则u=(X-μ)/σ～N(0，1)

B．设X～N(μ，σ2)，则对任意实数a、b有P(X＜b)=Ф[(b-μ)/σ)

C．设X～N(μ，σ2)，则对任意实数a、b有P(X＞a)=1-Ф[(a-μ)/σ]

D．设X～N(μ，σ2)，则对任意实数a、b有P(a＜X＜b)=Ф[(b-μ)/σ)-Ф[(a-μ)/σ]

E．设X～μ(μ1，，Y～N(μ2，，则X+Y～N(μ1+μ2，(σ1+σ2) 2)


正确答案：ABCD
解析：若X～N(μ1，)，Y-N(μ2，)，X与Y相互独立，则(X+Y)～N(μ1，+μ2，+)。

第3题：

设随机变量X~N(μ,б2),且P(X≤c)=P(X>c),则c=()。

A、0

B、μ

C、-μ

D、б


参考答案：B

第4题：

设 X、Y相互独立，X~N(4，1),Y~N(1，4),Z=2X-Y，则

A.0
B.8
C. 15
D. 16

答案：B
解析：
提示：由方差性质D(Z) =D(2X)+D(Y) = 4D(X)+D(Y) = 4x1 + 4。

第5题：

设X～N(1，4)，为样本容量n=16的样本均值，则P(0＜≤2)为( )。

A．2Ф(0.5)-1

B．2Ф(2)-1

C．1-2Ф(0.5)

D．1-2Ф(2)


正确答案：B
解析：对于X～N(1，4)分布，知～N(1，0.52)，可转化为U=(-1)/0.5～N(0，1)，则可得P(0≤2)=Ф[(2-1)/0.5]-Ф(-1/0.5)=2Ф(2)-1。

第6题：

设X～N(1，4)，为样本容量n＝16的样本均值，则P(0＜≤2)为( )。

A．2Φ(0.5-1)

B．2Φ(2)-1

C．2u0.5-1

D．1-2Φ(2)


正确答案：B
解析：对于X～N(1，4)分布，知-N(1，0.52)，可转化为U＝(-1)/0.5～N(0，1)，则可得：P(0≤2)＝Φ[(2-1)/0.5]-Φ(-1/0.5)＝2Φ(2)-1

第7题：

设随机变量x服从b(n，p)，则( )。

A．分布列：P(X=x)=(1-p) n-x (x=0，1，2，…，n)

B．E(X)=np

C．Var(X)=np(1-p)

D．Var(X)=np(1-p)2

E．Var(X)=p(1-p)


正确答案：ABC

第8题：

设随机变量X~N(μ,б2),且P(X≤c),则c=()。

A、0

B、μ

C、-μ

D、б


参考答案：B

第9题：

设随机变量X服从正态分布N(1，4).已知Φ(1)=a，则P(-1＜X≤3)等于

A.a-1
B.2a+1
C.a+1
D.2a-1

答案：D
解析：

第10题：

设随机变量X~N(0，σ2)，则对于任何实数λ，都有：
A. P(X≤λ)=P(X≥λ)
B.P(X≥λ)=P(X≤-λ)
C.X-λ~N(λ,σ2-λ2)
D.λX~N(0,λσ2)


答案：B
解析：

Y=aX+b~N(au+b,a2σ2)，或利用u=0时概率密度f(x)曲线的对称性，概率(积分值)与曲边梯形面积对应判断。

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