设X~N(0,1),Y=2X+1,则P{Y-1∣<2}=()

题目

设X~N(0,1),Y=2X+1,则P{Y-1∣<2}=()

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第1题:

设X~N(0,1),则P(-2<X<2)=( )。

A.Ф(2)-Ф(-2)

B.2Ф(2)-1

C.Ф(2)-1

D.1-Ф(2)

E.Ф(-2)-Ф(2)


正确答案:AB
解析:已知X~N(0,1),根据标准正态分布的性质得:P(-2XФ2)=Ф(2)-Ф(-2)=Ф(2)-[1-Ф(2)]=2Ф(2)-1。

第2题:

设X~N(μ,4^2),y~N(μ,5^2),令p=P(X≤μ一4),q=P(Y≥μ+5),则().

A.p>q
B.pC.p=q
D.p,q的大小由μ的取值确定

答案:C
解析:
,得p=q,选(C).

第3题:

设X~N(0,1),Y~N(0,1),且X与Y相互独立,则X+Y服从的分布为()

A、X+Y服从N(0,1)

B、X+Y不服从正态分布

C、X+Y~X2(2)

D、X+Y也服从正态分布


参考答案:D

第4题:

设X~N(0,1),则下列各式成立的有( )。
A. P(X>a)=P(X≥a) =1 -Φ(a) B. P(a≤X≤b) =Φ(b) -Φ(a)
C. P( X ≤a) =2Φ(a) -1 D. Φ(-a) = -Φ(a)
E. P(X


答案:A,B,C
解析:
对于标准正态分布有Φ(-a) =1 -Φ(a), P(X

第5题:

设随机变量X和Y都服从N(0,1)分布,则下列叙述中正确的是:
A.X+Y~N(0,2)
B.X2+Y2~X2分布
C. X2和Y2都~X2分布
D.X2/Y2~F分布


答案:C
解析:
提示:由X2分布定义,X2~X2(1),Y2~X2(1)。X与Y独立时,A、B、D才正确。

第6题:

正态分布计算所依据的重要性质为( )。

A.设X~N(μ,σ2),则u=(X-μ)/σ~N(0,1)

B.设X~N(μ,σ2),则对任意实数a、b有P(X<b)=Ф[(b-μ)/σ)

C.设X~N(μ,σ2),则对任意实数a、b有P(X>a)=1-Ф[(a-μ)/σ]

D.设X~N(μ,σ2),则对任意实数a、b有P(a<X<b)=Ф[(b-μ)/σ)-Ф[(a-μ)/σ]

E.设X~μ(μ1,,Y~N(μ2,,则X+Y~N(μ1+μ2,(σ1+σ2) 2)


正确答案:ABCD
解析:若X~N(μ1,),Y-N(μ2,),X与Y相互独立,则(X+Y)~N(μ1,+μ2,+)。

第7题:

设随机变量X,Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(1,1),则().


答案:B
解析:
X,Y独立,X~N(0,1),Y~N(1,1),X+Y~N(1,2)P(X+Y≤1)=,所以选(B).

第8题:

设X~N(0,1),则下列各式成立的有( )。

A.P(X>a)=P(X≥a)=1-Ф(a)

B.P(a≤X≤b)=Ф(b)-Ф(a)

C.P(|X|≤a)=2Ф(a)-1

D.Ф(-a)=-Ф(a)

E.P(X<a)=P(X≥a)=1-Ф(a)


正确答案:ABC
解析:对于标准正态分布有Ф(-a)=1-Ф(a),P(Xa)=Ф(a),P(Xa)=1-Ф(a)。

第9题:

设函数y=sin(2x+1),则y"=_____.


答案:
解析:
填-4sin(2x+1).

第10题:

设X,Y相互独立,且X~N(1,2),Y~N(0,1),求2=2X-Y+3的密度函数,


答案:
解析:
【解】因为X,Y相互独立且都服从正态分布,所以X,Y的线性组合仍服从正态分布,即2=2X-Y+3服从正态分布,由E(Z)=2E(X)-E(Y)+3=5,D(Z)=4D(X)+D(Y)=9,则Z的密度函数为