设随机变量X~N(0,σ^2),Y~N(0,4σ^2),且P(X≤1,y≤-2)=,则P(X>1,Y>-2)=_______.

题目
设随机变量X~N(0,σ^2),Y~N(0,4σ^2),且P(X≤1,y≤-2)=,则P(X>1,Y>-2)=_______.

参考答案和解析
答案:
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第1题:

正态分布计算所依据的重要性质为( )。

A.设X~N(μ,σ2),则u=(X-μ)/σ~N(0,1)

B.设X~N(μ,σ2),则对任意实数a、b有P(X<b)=Ф[(b-μ)/σ)

C.设X~N(μ,σ2),则对任意实数a、b有P(X>a)=1-Ф[(a-μ)/σ]

D.设X~N(μ,σ2),则对任意实数a、b有P(a<X<b)=Ф[(b-μ)/σ)-Ф[(a-μ)/σ]

E.设X~μ(μ1,,Y~N(μ2,,则X+Y~N(μ1+μ2,(σ1+σ2) 2)


正确答案:ABCD
解析:若X~N(μ1,),Y-N(μ2,),X与Y相互独立,则(X+Y)~N(μ1,+μ2,+)。

第2题:

设随机变量X~t(n),Y~F(1,n),给定a(0c^2}=a,则P{Y>c}=

A.a
B.1-a
C.2a
D.1-2a

答案:C
解析:

第3题:

相互独立的随机变量X和Y都服从正态分布N(1,1),则()

A、P(X+Y≤0)=1/2

B、P(X-Y≤0)=1/2

C、P(X+Y≤1)=1/2

D、P(X-Y≤1)=1/2


参考答案:B

第4题:

设随机变量X~N(0,1),且y=9X^2,则y的密度函数为_______.


答案:
解析:

第5题:

设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X~N(1,3^2),Y~N(0,4^2),且X,Y的相
  关系数为-,又设Z=
(1)求E(Z),D(Z);(2)求;(3)X,Z是否相互独立?为什么?


答案:
解析:
【解】(1)

(2)
(3)因为(X,Y)服从二维正态分布,所以Z服从正态分布,同时X也服从正态分布,又X,
Z不相关,所以X,Z相互独立.

第6题:

设随机变量X,Y相互独立,X~U(0,2),Y~E(1),则.P(X+Y>1)等于().


答案:A
解析:

第7题:

设X~P(1),y~P(2),且X,Y相互独立,则P(X+Y=2)=_______.


答案:
解析:
P(X+Y=2)=P(X=0,Y=2)+P(X=1,Y=1)+P(X=2,y=0),由X,Y相互独立得P(X+Y=2)=P(X=0)P(Y=2)+P(X=1)P(Y=1)+P(X=2)P(Y=0)

第8题:

设随机变量X~t(n)(n>1),则(54)。

A.Y~x2(n)

B.Y~x2(n-1)

C.Y~F(n,1)

D.Y~F(1,n)


正确答案:C
解析:先由t分布的定义知,其中,U~N(0,1),V~x2(n),再将其代入,然后利用F分布的定义即可。

第9题:

设随机变量X,y相互独立,且X~P(1),y~P(2),求P(max{X,Y}≠0)及P(min{X,Y}≠0).


答案:
解析:

第10题:

设随机变量X,Y相互独立,且X~N(0,4),Y的分布律为Y~.则P(X-1-2Y≤4)=_______.


答案:1、0.46587
解析:
p(X+2Y≤4)=P(Y=1)P(X≤4-2Y|Y=1)+P(Y=2)P(X≤4-2Y|Y=2)+P(Y=3)P(X≤4-2Y|Y=3)

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