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若随机变量X～N（3，9），Y～N（－1，5），且X与Y相互独立。设Z＝X－2Y＋2，则Z～（）。

题目

若随机变量X～N（3，9），Y～N（－1，5），且X与Y相互独立。设Z＝X－2Y＋2，则Z～（）。

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第1题：

设 X、Y相互独立，X~N(4，1),Y~N(1，4),Z=2X-Y，则
A.0 B.8 C. 15 D. 16


答案：B
解析：
提示：由方差性质D(Z) =D(2X)+D(Y) = 4D(X)+D(Y) = 4x1 + 4。

第2题：

设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X～N(1,3^2),Y～N(0,4^2),且X,Y的相
　　关系数为－,又设Z=
(1)求E(Z),D(Z)；(2)求；(3)X,Z是否相互独立？为什么？


答案：
解析：
【解】(1)

(2)
(3)因为(X，Y)服从二维正态分布，所以Z服从正态分布，同时X也服从正态分布，又X，
Z不相关，所以X，Z相互独立.

第3题：

设随机变量X和Y相互独立,且X~N(2,42),Y~N(3,92),则D(X＋Y)=()


参考答案：97

第4题：

设随机变量X～N(μ,σ^2),Y～U［－π,π］,X,Y相互独立,令Z=X+Y,求fz(z).


答案：
解析：

第5题：

设随机变量X~U（0，1)，Y~E（1），且X,Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数


答案：
解析：

第6题：

设随机变量X,Y,Z相互独立,且X～U［-1,3］,Y～B,Z～N(1,3……2),且随机变量U=X+2Y-32+2,则D(U)=_______.


答案：
解析：

第7题：

设随机变量X,Y相互独立,且X～N,Y～N,Z=｜X-Y｜,求
　　E(Z),D(Z).


答案：
解析：

第8题：

设X与Y为相互独立的随机变量，且Var(X)=4，Var(Y)=9，则随机变量Z=2X-Y的标准差为( )。

A．1

B．

C．

D．5


正确答案：D
解析：因为Var(Z)=Var(2X-Y)=4Var(X)+Var(Y)=4＋4+9=25，所以随机变量Z=2X-Y的标准差为：σ(Z)=Var(Z)=5。

第9题：

设随机变量X～U(0,1),Y～E(1),且X,Y相互独立,求随机变量Z=X+Y的概率密度.


答案：
解析：

第10题：

设随机变量X,Y相互独立,且X～N(0,4),Y的分布律为Y～.则P(X-1-2Y≤4)=_______.


答案：1、0.46587
解析：
p(X+2Y≤4)=P(Y=1)P(X≤4-2Y｜Y=1)+P(Y=2)P(X≤4-2Y｜Y=2)+P(Y=3)P(X≤4-2Y｜Y=3)

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