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设X～N(0,1),y=X^2,求y的概率密度函数.

题目
设X～N(0,1),y=X^2,求y的概率密度函数.

参考答案和解析
答案：
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相似问题和答案

第1题：

已知（X,Y）服从均匀分布，联合概率密度函数为

设Z=max｛X,Y｝求Z的概率密度函数fz(z)


答案：X与Y都服从（0, 1）上的均匀分布，则fx与fy在（0, 1）上恒等于1。
Z = z <==> {X = z && Y <= z} + {Y = z && X < z}
因此，fz(z)dz = fx(z)dz * Integrate[fy(z)dy, (0, z)] + fy(z)dz * Integrate[fx(z)dx, (0, z)]
fz(z)dz = zdz + zdz = 2zdz
故fz(z) = 2z，z属于(0, 1).


第2题：

设X,Y相互独立,且X～N(1,2),Y～N(0,1),求2=2X－Y＋3的密度函数,


答案：
解析：
【解】因为X，Y相互独立且都服从正态分布，所以X，Y的线性组合仍服从正态分布，即2=2X-Y+3服从正态分布，由E(Z)=2E(X)-E(Y)+3=5，D(Z)=4D(X)+D(Y)=9，则Z的密度函数为

第3题：

设函数y=x2+tan2x，求y′.（6分）


正确答案：

第4题：

设随机变量X的概率密度为fx(x)=求y=e^x的概率密度FY(y).


答案：
解析：

第5题：

设随机变量X,y相互独立,且X～,Y～E(4),令U=X+2Y,求U的概率密度.


答案：
解析：

第6题：

设函数f(x，y)=X2+Y2+xy+3，求f(x，y)的极值点与极值．


答案：
解析：

第7题：

设X～U(0,2),y=X^2,求y的概率密度函数.


答案：
解析：

第8题：

设X~N(0,1),Y~N(0,1),且X与Y相互独立,则X＋Y服从的分布为()

A、X+Y服从N(0，1)

B、X+Y不服从正态分布

C、X+Y~X2(2)

D、X+Y也服从正态分布


参考答案：D

第9题：

设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=(1)求P(X>2Y)；(2)设Z=X+Y,求Z的概率密度函数.


答案：
解析：

第10题：

设随机变量X~U（0，1)，Y~E（1），且X,Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数


答案：
解析：

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