问答题在对两个总体均值之差的小样本估计中,对两个总体和样本都有哪些假定?

题目
问答题
在对两个总体均值之差的小样本估计中,对两个总体和样本都有哪些假定?
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第1题:

下列表述中,错误的是()。

A.总体均值的置信区间都是由样本均值加减估计误差得到
B.在小样本情况下,对总体均值的估计都是建立在总体服从正态分布的假定条件下
C.当样本量n充分大时,样本均值的分布近似服从正态分布
D.当总体服从正态分布时,样本均值不服从正态分布
E.对总体均值进行区间估计时,不需要考虑总体方差是否已知

答案:D,E
解析:
当总体服从正态分布时,样本均值也服从正态分布。对总体均值进行区间估计时,需要分两种情况:方差已知和方差未知。

第2题:

下列表述中正确的有( )。

A.总体均值的置信区间都是由样本均值加减估计误差得到

B.在小样本情况下,对总体均值的估计都是建立在总体服从正态分布的假定条件下

C.当样本量n充分大时,样本均值的分布近似服从正态分布

D.当总体服从正态分布时,无论样本量大小,样本均值一定服从正态分布

E.对总体均值进行区间估计时,不需要考虑总体方差是否已知

答案:A,B,D
解析:
选项C错误,若总体为未知的非正态总体,当样本量n充分大时,样本均值的分布近似服从正态分布;选项E错误,对总体均值进行区间估计时,需要考虑总体方差是否已知,当总体方差未知时,需要用样本方差来代替总体方差。

第3题:

常用的点估计是用样本均值估计总体均值,用样本比例估计总体比例,用样本方差估计总体方差。( )

此题为判断题(对,错)。


正确答案:√

第4题:

在下列叙述中,正确有()。

  • A、如果抽样分布的均值不等于总体参数,则该统计量被称为参数的有偏估计
  • B、样本方差可以估计总体方差
  • C、样本均值可以估计总体均值
  • D、样本均值不可以估计总体均值

正确答案:A,B,C

第5题:

对于从相同总体中抽取的、样本量分别为30和300的两个随机样本,下列( )项叙述是正确的。

A.两个样本的估计值相等
B.大样本可能得到更大的样本平均值
C.较小的样本会有95%的较窄的置信区间
D.平均而言,小样本对总体离差的估计值可能更低

答案:A
解析:
A随机样本的估计值等于总体的平均值。选项B不正确,较小的样本可靠性较低,从而会导致异常大(或小)的样本平均值。选项C不正确,较小的样本可靠性较低,从而会有95%的较宽置信区间。选项D不正确,离差也是一个总体参数,样本离差的预计值不会随着样本量而变化。

第6题:

在对总体进行区间估计时,需要考虑( )

A.总体是否服从正态分布
B.总体是否服从均匀分布
C.总体方差是否已知
D.总体均值是否已知
E.用于估计的样本是大样本还是小样本

答案:A,C,E
解析:

第7题:

常用的点估计有( )

A.用样本均值估计总体均值
B.用样本比例估计总体比例
C.用样本方差估计总体方差
D.用总体均值估计样本均值
E.有总体方差估计样本方差

答案:A,B,C
解析:

第8题:

常用的点估计是用样本均值估计总体均值,用样本比例估计总体比例,用样本方差估计总体方差。(  )



答案:对
解析:

第9题:

下列表述中,错误的是()。

  • A、总体均值的置信区间都是由样本均值加减估计误差得到
  • B、在小样本情况下,对总体均值的估计都是建立在总体服从正态分布的假定条件下
  • C、当样本量n充分大时,样本均值的分布近似服从正态分布
  • D、当总体服从正态分布时,样本均值不服从正态分布
  • E、对总体均值进行区间估计时,不需要考虑总体方差是否已知

正确答案:D,E

第10题:

从同一总体中随机抽出的两个样本,要用样本均数估计总体均数,可靠性较大的是()

  • A、样本均数小的样本
  • B、标准差小的样本
  • C、样本含量小的样本
  • D、标准误小的样本

正确答案:D

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