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海明码是一种纠错编码,一对有效码字之间的海明距离是( )。如果信息为10位,要求纠正1位错,按照海明

题目

海明码是一种纠错编码，一对有效码字之间的海明距离是（ ）。如果信息为10位，要求纠正1位错，按照海明编码规则，需要增加的校验位是（ ）位。

A.两个码字的比特数之和B.两个码字的比特数之差C.两个码字之间相同的比特数D.两个码字之间不同的比特数A.3B.4C.5D.6

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第1题：

一个纠错码的全部码字为：0000000000，0000011111，1111100000，1111111111，它的海明距离为(7)，可以纠正(8)位错误。

A．2

B．3

C．4

D．5


正确答案：D

第2题：

码是一些码字组成的集合。一对码字之间的海明距离是(30)，一个码的海明距离是所有不同码字的海明距离的(31)。如果要检查出d位错，那么码的海明距离是(32)。如果信息长度为5位，要求纠正1位错，按照海明编码，需要增加的校验位是(33)。以太网中使用的校验码标准是(34)。

A．码字之间不同的位数

B．两个码字之间相同的位数

C．两个码字的校验和之和

D．两个码字的校验和之差


正确答案：A

第3题：

●码是一些码字组成的集合。一对码字之间的海明距离是 (30) ，一个码的海明距离是所有不同码字的海明距离的 (31) 。如果要检查出d位错，那么码的海明距离是 (32) 。如果信息长度为5位，要求纠正1位错，按照海明编码，需要增加的校验位是 (33) 。以太网中使用的校验码标准是 (34) 。

(30) A．码字之间不同的位数

B．两个码字之间相同的位数

C．两个码字的校验和之和

D．两个码字的校验和之差

(31) A．平均值

B．最大值

C．最小值

D．任意值

(32) A．d-1

B．d+1

C．2d-1

D．2d+1

(33) A．3

B．4

C．5

D．6

(34) A．CRC-12

B．CRC-CCITT

C．CRC-18

D．CRG-32


正确答案：A,C,B,B,D
【解析】码距是指2个码字逐位比较，其不同字符的个数就是这2个码字的距离，一个编码制中各个码字之间的最小距离称为码距。d个单比特错就可以把一个码字转换成另一个码字，为了检查出d个错(单比特错)，需要使用海明距离为d+1的编码；为了纠正d个错，需要使用海明距离为2d+1的编码。
对于信息位长度为K，监督码长度为r，则要指示一位错的N(N=K+r)个可能位置，即纠正一位错，则必须满足如下关系：
 2r-1N=K+r
因此当信息位为5时，满足2r-1K+r=5+r，则r=4。
在以太网中是使用CRC来检验数据的传输是否出错的，通常使用CRC 32生成多项式作为标准校验式。在以太网中，CRC不校验前同步码和帧定界符。
需要值得注意的是，尽管CRC OCITT的表达式也是16位，但是和CRC 16是不同的校验式。

第4题：

为了进行差错控制，必须对传送的数据帧进行校验。要纠正出3位错，码字之间的海明距离最小值应为(24)。

A．3

B．4

C．6

D．7


正确答案：D
解析：要检查出d位错，码字之间的海明距离最小值应为d+1，如果要纠正出d位错，那么码字之间的海明距离最小值应为2d+1。依题意，要纠正出3位错，即d=3时，码字之间的海明距离最小值应为：2d+1=2×3+1=7。

第5题：

如果信息长度为5位，要求纠正一位错，按照海明编码，需要增加的最少的校验位是(20)。

A．3

B．4

C．5

D．6


正确答案：B
解析：对于信息位长度为K，监督码长度为r，则要指示一位错的N=K+r个可能位置，即纠正一位错，则必须满足如下关系：2r-1K+r。本题中，K=5，则2r5+r+1=6+r，当r=4时，不等式成立且满足题目中“最少校验位”的要求。

第6题：

差错编码理论中,如果要能纠正10个错误,则编码集的海明距离至少应为()。

A、10

B、11

C、20

D、21


参考答案：D

第7题：

码是一些码字组成的集合。1对码字之间的海明距离是(16)，1个码的海明距离是所有不同码字的海明距离的(17)。如果要检查出d位错，那么码的海明距离是(18)。如果信息长度为5位，要求纠正1位错，按照海明编码，需要增加的校验位是(19)位。以太网中使用的校验码标准是(20)。

A．码字之间不同的位数

B．2个码字之间相同的位数

C．2个码字的校验和之和

D．2个码字的校验和之差


正确答案：A
解析：码距是指2个码字逐位比较，其不同字符的个数就是这2个码字的距离，一个编码制中各个码字之间的最小距离称为码距。例如，4位二进制数中16个代码的码距为1，若合法地增大码距，可提高发现错误的能力。d个单比特错就可以把一个码字转换成另一个码字。为了检查出d个错(单比特错)，需要使用海明距离为d+1的编码；为了纠正d个错，需要使用海明距离为2d+1的编码。
  对于信息位长度为K，监督码长度为r，则要指示一位错的N(N=K+r)个可能位置，即纠正一位错，则必须满足如下关系：
                 2rr-1N=K+r
  故当信息位为5时，满足2r-1K+r=5+r，则r＝4。
  在以太网中是使用CRC来校验数据的传输是否出错的，通常就是使用CRC 32生成多项式作为标准校验式。在以太网中，CRC不校验前同步码和帧定界符。如果不记得以太网是使用什么校验时，但是记得以太网的帧格式的最后一个域FCS为4个字节，那么也可以知道其检验码为CRC 32。
  要注意的是，CRC CCITT的表达式也是16位。但是和CRC 16是不同的校验式。
其中4个多项式已成为国际标准：
  CRC 12=x12+x11+x3+x2+x+1
  CRC 16=x16+x15+x2+1
  CRC CCITT=x16+x12+x5+1
  CRC 32=x32+x26+x23+x22+x16+x11+x10+x8+x7+x5+x4+x2+x+1

第8题：

利用海明码(Hamming Code)纠正单位错，如果信息码字为1011101，则至少需要加入(4)位冗余位。

A．1

B．2

C．3

D．4


正确答案：D
解析：信息冗余中的海明码能纠正可能出现的单比特错。假设信息位为k，冗余校验位为r，纠正单比特错需满足2rk+r+1的关系。本试题中，k=7,则r4。

第9题：

最小码字之间的海明距离是一个码字要变成另一个码字时必须改变的最小位数。如果任意码字之间的最小海明距离是d，则所有少于等于(28)位的错误都可以检查出来，所有少于(29)位的错误都可以纠正。

A．d-1

B．d-2

C．d+1

D．d/2


正确答案：A
解析：最小海明距离表征了各码字之间的差异程度，若d越大，分组码字之间差别越大，则发生差错的概率越小，纠、检错的能力超强。实际上d与分组码的纠、检错能力存在以下关系：①当de+1时，可检出e个错码；②当d2t+1时，具有纠正t个错误的能力；③当d＞t+e+1(e＞t)时，具有同时检e个错，纠t个错的能力。

第10题：

一对有效码字之间的海明距离是（ ）。如果信息为 10 位，要求纠正 1 位错，按照海明编 码规则，最少需要增加的校验位是（ ）位。

A.两个码字的比特数之和

B.两个码字的比特数之差

C.两个码字之间相同的位数

D.两个码字之间不同的位数@@@SXB@@@A.3

B.4

C.5

D.6


正确答案：D,B

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