某投资项目在三种前景下的净现值和发生概率如下表所示，按该组数据计算的净现值期望值为（　）元。

问题1：
答：决策树是以方框和圆圈为节点，并由直线连接而成的一种像树枝形状的结构，其中，方框表示决策点，圆圈表示机会点；从决策点画出的每条直线代表一个方案，叫做方案枝，从机会点画出的每条直线代表一种自然状态，叫做概率枝。
问题2：
解：
投资额为2000 万元与年净收益为400 万元组合的概率为：0.6×0.7＝0.42
投资额为2000 万元与年净收益为500 万元组合的概率为：0.6×0.3＝0.18
投资额为2500 万元与年净收益为400 万元组合的概率为：0.4×0.7＝0.28
投资额为2500 万元与年净收益为500 万元组合的概率为：0.4×0.3＝0.12
问题3：
解1：
投资额为2000 万元与年净收益为400 万元组合的净现值为：
NPV1＝－2000＋400×6.145＝458（万元）
投资额为2000 万元与年净收益为500 万元组合的净现值为：
NPV2＝－2000＋500×6.145＝1072.5（万元）
投资额为2500 万元与年净收益为400 万元组合的净现值为：
NPV3＝－2500＋400×6.145＝－42（万元）
投资额为2500 万元与年净收益为500 万元组合的净现值为：
NPV4＝－2500＋500×6.145＝572.5（万元）
因此，A 方案净现值的期望值为：
E（NPVA）＝458×0.42＋1072.5×0.18－42×0.28＋572.5×0.12＝442.35（万元）
解2：
E（NPVA）＝－（2000×0.6＋2500×0.4）＋（400×0.7＋500×0.3）×6.145
＝442.35（万元）
问题4：
解：
1.画出决策树，标明各方案的概率和相应的净现值，如图2-1 所示。

2.计算图2-1 中各机会点净现值的期望值（将计算结果标在各机会点上方）。
机会点②：E（NPVA）＝442.35（万元）（直接用问题3 的计算结果）
机会点③：E（NPVB）＝900×0.24＋700×0.06＋500×0.56－100×0.14＝524（万元）
机会点④：E（NPVC）＝1000×0.24＋600×0.16＋200×0.36－300×0.24＝336（万元）
3.选择最优方案。
因为机会点③净现值的期望值最大，故应选择B 方案。

1.=[0.175×3200+0.125×2800+0.45×2000+0.1×1000+0.15×(-800)]万元

=[560+350+900+100+(-120)1万元

=1790万元

2.S²==1563900

β==1250.56/1790=0.6986=69.86%

3.累计概率计算表。

由表可知，净现值小于零的概率为0.15+(0.25-0.15)×800/1000+800=0.194，则净现值大于或等于零的概率为1-0.044=0.806。

该项目净现值的期望值=500×30％＋300×50％－80×20％=284（万元）。

本题考查的是风险评价。净现值期望值=-50—60+40+500=430万元。净现值≥0的累计概率=0.5+0.2=70%。参见教材P466。

(1)计算两个项目净现值的期望值：A项目：200*0.2+100*0.6+50*0.2=110（万元）B项目：300*0.2+100*0.6+(-50)*0.2=110（万元）

(2)计算两个项目期望值的标准离差：A项目：[(200-110)²*0.2+(100-110)²*0.6+(50-110)²*0.2]^1/2=48.99B项目：[(300-110)²*0.2+(100-110)²*0.6+(-50-110)²*0.2]^1/2=111.36

(3)判断：A、B两个项目投资额相同，期望收益亦相同，而A项目风险相对较小（其标准离差小于B项目），故A项目优于B项目。

1.
2.1）投资120万元，年净收益有三种情况：
第一种情况：投资120万元，年净收益20万元，则此种情况下的净现值为
FNPV=-120+20（P/A，10%，10）=2.89（万元）
可能发生的概率为0.3×0.25=0.075=7.5%
加权净现值为2.89×0.075=0.217
第二种情况：投资120万元，年净收益28万元，则此种情况下的净现值为
FNPV=-120+28（P/A，10%，10）=52.05（万元）
可能发生的概率为0.3×0.4=0.12=12%
加权净现值为52.05×0.12=6.246
第三种情况：投资120万元，年净收益33万元，则此种情况下的净现值为
FNPV=-120+33（P/A，10%，10）=82.77（万元）
可能发生的概率为0.3×0.35=0.105=10.5%
加权净现值为82.77×0.105=8.69
2）投资150万元，年净收益有三种情况：
第一种情况：投资150万元，年净收益20万元，则此种情况下的净现值为
FNPV=-150+20（P/A，10%，10）=-27.11（万元）
可能发生的概率为0.5×0.25=0.125=12.5%
加权净现值为-27.11×0.125=-3.389
第二种情况：投资150万元，年净收益28万元，则此种情况下的净现值为
FNPV=-150+28（P/A，10%，10）=22.05（万元）
可能发生的概率为0.5×0.4=0.2=20%
加权净现值为22.05×0.2=4.41
第三种情况：投资150万元，年净收益33万元，则此种情况下的净现值为
FNPV=-150+33（P/A，10%，10）=52.77（万元）
可能发生的概率为0.5×0.35=0.175=17.5%
加权净现值为52.77×0.175=9.235
3）投资175万元，年净收益有三种情况：
第一种情况：投资175万元，年净收益20万元，则此种情况下的净现值为
FNPV=-175+20（P/A，10%，10）=-52.11（万元）
可能发生的概率为0.2×0.25=0.05=5%
加权净现值为-52.11×0.05=-2.606
第二种情况：投资175万元，年净收益28万元，则此种情况下的净现值为
FNPV=-175+28（P/A，10%，10）=-2.95（万元）
可能发生的概率为0.2×0.4=0.08=8%
加权净现值为-2.95×0.08=-0.236
第三种情况：投资175万元，年净收益33万元，则此种情况下的净现值为
FNPV=-175+33（P/A，10%，10）=27.77（万元）
可能发生的概率为0.2×0.35=0.07=7%
加权净现值为27.77×0.07=1.944
3.将各种情况下的加权净现值相加即得
期望净现值=0.224+6.247+8.69-3.389+4.41+9.235—2.606—0.236+1.944
=24.52（万元）