使用同一组样本根据正态分布估计总体均值时,如果将置信度由95%调整为90%,则( )。A.将增大B.将

题目

使用同一组样本根据正态分布估计总体均值时,如果将置信度由95%调整为90%,则( )。

A.将增大

B.将减小

C.样本均值保持不变

D.置信区间宽度减小

E.置信区间宽度增加

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第1题:

使用同一组样本根据正态分布估计总体均值时,如果将置信度由95%调整为90%,则样本均值保持不变。

此题为判断题(对,错)。


正确答案:√

第2题:

如果总体不是正态分布,当n为小样本时(通常n<30),则样本均值的分布服从正态分布。( )


答案:错
解析:

第3题:

如果总体不是正态分布,当n为小样本时(通常n<30),则样本均值的分布服从正态分布。( )

此题为判断题(对,错)。


正确答案:×

第4题:

下面几个关于样本均值分布的陈述中,正确的是( )   Ⅰ.当总体服从正态分布时,样本均值一定服从正态分布   Ⅱ.当总体服从正态分布时,只要样本容量足够大,样本均值就服从正态分布   Ⅲ.当总体不服从正态分布时,无论样本容量多大,样本均值都不会近似服从正态分布   Ⅳ.当总体不服从正态分布时,在小样本情况下,样本均值不服从正态分布

A.Ⅰ.Ⅱ.Ⅲ
B.Ⅰ.Ⅱ
C.Ⅰ.Ⅱ.Ⅳ
D.Ⅰ.Ⅳ

答案:D
解析:
由中心极限定理可知:当总体服从正态分布时,样本均值一定服从正态分布,即时,而若总体为未知的分布时。只要样本容量n足够大(通常要求大于等于30),样本均值仍会接近正其分布的期望值为总体均值,方差为总体方差的1/n.如果总体不是正态分布,当n为小样本时(通常n小于30).样本均值的分布则不服从正态分布。

第5题:

从一个服从正态分布的总体中随机抽取样本容量为n的样本,在95%的置信度下对总体均值进行估计的结果为20±0.08。如果其他条件不变,样本容量扩大到原来的4倍,则总体均值的置信区间应该是( )。


A.20±0.16

B.20±0.04

C.80±0.16

D.80±0.04

答案:B
解析:

第6题:

下列表述中,错误的是( )。

A.总体均值的置信区间都是由样本均值加减估计误差得到。

B.在小样本情况下,对总体均值的估计都是建立在总体服从正态分布的假定条件下。

C.当样本量 n充分大时,样本均值的分布近似服从正态分布。

D.当总体服从正态分布时,样本均值不服从正态分布。

E.对总体均值进行区间估计时,不需要考虑总体方差是否已知。


正确答案:DE

第7题:

下列表述中正确的有( )。

A.总体均值的置信区间都是由样本均值加减估计误差得到

B.在小样本情况下,对总体均值的估计都是建立在总体服从正态分布的假定条件下

C.当样本量n充分大时,样本均值的分布近似服从正态分布

D.当总体服从正态分布时,无论样本量大小,样本均值一定服从正态分布

E.对总体均值进行区间估计时,不需要考虑总体方差是否已知

答案:A,B,D
解析:
选项C错误,若总体为未知的非正态总体,当样本量n充分大时,样本均值的分布近似服从正态分布;选项E错误,对总体均值进行区间估计时,需要考虑总体方差是否已知,当总体方差未知时,需要用样本方差来代替总体方差。

第8题:

在估计总体均值的情况下确定必要样本容量,如果总体方差未知需要进行估计时,可以采取的估计方法有()。

A.进行一次小规模的预调查进行估计

B.根据历史上的类似调查进行估计

C.根据专家意见确定

D.将样本比例取为0.5

E.无法确定


正确答案:ABCD

第9题:

从一个服从正态分布的总体中随机抽取样本容量为 n 的样本,在 95%的置信度下对总体均值进行估计的结果为 20±0.08。如果其他条件不变,样本容量扩大到原来的 4 倍,总体均值的置信区间应该是( )。


A.20±0.16

B.20±0.04

C.80±0.16

D.80±0.04

答案:B
解析:
在正态分布下,总体均值区间估计为

故样本容量扩大到原来的 4 倍,误差项变为原来的一半。

第10题:

如果总体服从正态分布,则样本均值也服从正态分布;如果总体不服从正态分布,则样本均值也不服从正态分布。()

A

B



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