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设X1,X2,…Xn是简单随机样本，则有（ ）。

题目
设X1,X2,…Xn是简单随机样本，则有（ ）。
A. X1,X2,…Xn相互独立 B. X1,X2,…Xn有相同分布
C. X1,X2,…Xn彼此相等 D.X1与(X1,+X2)/2同分布
E.X1与Xn的均值相等

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第1题：

设(X1，X2，…，Xn)是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其中参数μ，σ2未知，则下列各项中，不是统计量的有( )。


正确答案：DE
解析：统计量中不含有任何未知参数，故D、E项不是统计量。

第2题：

设(X1,X2,…,Xn)（N≥2）为标准正态总体X的简单随机样本,则().


答案：D
解析：

第3题：

设X1，X2，…，Xn是简单随机样本，则有( )。

A．X1，X2，…，Xn相互独立

B．X1，X2，…，Xn有相同分布

C．X1，X2，…，Xn彼此相等

D．X1与(X1+X2)/2同分布

E．X1与X2的均值相等


正确答案：ABE
解析：满足随机性和独立性的样本称为简单随机样本，简称随机样本。随机样本X1，X2，…，Xn可以看做n个相互独立的、同分布的随机变量，每一个的分布与总体分布相同。

第4题：

设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，依概率收敛于_______.


答案：
解析：
本题是数三的考题，根据切比雪夫大数定律或者辛钦大数定律，依概率收敛于答案应填

第5题：

从正态总体X～N（0,σ^2）中抽取简单随机样本X1,X2,…,Xn,则可作为参数σ^2的无偏估计量的是().



答案：A
解析：

第6题：

设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的一个样本，则有( )。


正确答案：AC
解析：正态均值μ的无偏估计有两个，一个是样本均值，即：，另一个是样本中位数；即：正态方差σ2的无偏估计常用的只有一个，就是样本方差s2，即

第7题：

设(X1,X2,X3)为来自总体X的简单随机样本,则下列不是统计量的是().


答案：B
解析：
因为统计量为样本的无参函数，故选(B).

第8题：

设总体X～N(2，42)，(x1，x2，…，Xn)是来自X的简单随机样本，则下面结果正确的是( )。

A．

B．

C．

D．


正确答案：D
解析：如果X～N(μ，σ2)，(X1，X2，…，Xn)是来自X的简单随机样本，则。X～N(2，42)，则，标准化后，～N(0，1)。

第9题：

设总体X～N（μ,σ^2）,X1,X2,…,Xn为总体X的简单随机样本,X与S^2分别为样本均值与样本方差,则().


答案：A
解析：

第10题：

设X1,X2,…,X7是总体X～N(0,4)的简单随机样本,求P


答案：
解析：
由X1，X2…，X7与总体服从相同的分布且相互独立，得，
于是
查表得，故

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