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一个半径为l厘米的小圆沿着一个半径为l0厘米的大圆的外部滚动, 当小圆滚动了大圆的一圈回到

题目

一个半径为l厘米的小圆沿着一个半径为l0厘米的大圆的外部滚动， 当小圆滚动了大圆的一圈回到出发点时，小圆自己滚动了多少圈?( )

A．3

B．5

C．7

D．9

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第1题：

8、小圆半径是大圆半径的一半，那么小圆面积也是大圆面积的一半。


A

第2题：

如右图，一个半径为1厘米的小圆盘沿着一个半径为4厘米的大圆盘外侧做无滑动的滚动，当小圆盘围绕大圆盘中心转过90°后，小圆盘运动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(π取3)( )

A. 18 B. 15
C. 12 D. 10


答案：C
解析：
小圆盘运动过程中扫过的面积由两部分相减而成。
第一部分：半径为6厘米，中心角为90°的扇形减去半径为4厘米，中心角为90°的扇形，面积为(62Xπ-42Xπ)/4 = 5π=15(平方厘米)。
第二部分：半径为1厘米的2个小半圆，总面积是3平方厘米，所以扫过的面积为15-3 = 12(平方厘米)。
因此，本题正确答案为C。

第3题：

一个半径为1厘米的小圆沿着一个半径为10厘米的大圆的内部滚动，当小圆滚动了大圆的一圈回到出发点时，小圆自己滚动了多少圈？（ ）
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9


答案：D
解析：
当小圆在大圆外部滚动时，小圆的圆心相当于沿着半径为11厘米的圆运动。当小圆回到出发点时，小圆的圆心沿着半径为11厘米的圆运动了一圈，而小圆上的每一点都是沿着半径为1 厘米的圆运动，所以应运动了11圈，即小圆自己滚动了11圈。
当小圆在大圆内部滚动时，同理可得，小圆自己滚动了10-1 = 9（圈）。因此，本题正确答案为D。

第4题：

半径为1厘米的小圆在半径为5厘米的固定的大圆外滚动一周，小圆滚了几圈?（　　）。
A．4 B．5
C．6 D．7


答案：C
解析：
小圆在大圆外滚动时：小圆滚的圈数=2π(5+1)/(2π*1)=6，即外侧滚动时为半径之比+1圈 小圆在大圆内滚动时：小圆滚的圈数=2π(5-1)/(2π*1)=4，即内侧滚动时为半径之比-1圈

第5题：

如图，已知大圆的半径是5厘米，大圆里面有四个大小不等的小圆，这四个小圆的周长之和是多少厘米？

A.10π
B.15π
C.20π
D.5π

答案：A
解析：
第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，设四个小圆直径为a、b、c、d，可知a＋b＋c＋d＝2×5＝10（厘米）。四个小圆周长之和应为π×（a＋b＋c＋d）＝π×10＝10π（厘米）。

第6题：

桌面上有两个半径分别为1厘米、8厘米的圆环，若固定大圆环，让小岡环沿着大圆环外边缘滚动一周，则小圆环所扫过的面积为（）。

A.36Π平方厘米
B.57Π平方厘米
C.76Π平方厘米
D.1OOΠ平方厘米

答案：A
解析：
小圆环所扫过的区域如下图所示，其面积等于（2+8）2π、-82π、=36π平方厘米。

第7题：

：半径为1厘米的小圆在半径为5厘米的固定的大圆外滚动一周，小圆滚了几圈?（ ）。

A．4 B．5

C．6 D．7

第8题：

桌面上有两个半径分别为2厘米和40厘米的圆环，让小圆环沿着大圆环外边缘滚动一圈，则小圆环滚动的圈数是：

A．10

B．20

C．40

D．80


正确答案：B
圆的周长之比等于半径之比，所以大圆的周长是小圆的20倍，即小圆需要滚动20圈。

第9题：

桌面上有两个半径分别为2厘米和40厘米的圆环,让小圆环沿着大圆环外边缘滚动一圈,则小圆环滚动的圈数是( )圈。

A.10

B.20

C.40

D.80


参考答案：B

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