D公司股票当前市价为每股50元。有一种以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元，到期时间是6个月。6个月以内公司不会派发股利，6个月以后股价有2种变动的可能：上升到66.67元或者下降到37.5元。国库券年报酬为4%。

套期保值比率（H）＝（14.59－0）/（66.67－37.5）＝0.5（股）
　　借款额＝0.5×37.5/（1＋2%）＝18.38（元）
　　由于目前看涨期权价格为6.6元，小于6.62元，存在套利空间。套利组合为卖空0.5股股票（0.5×50），买入1股该股票的看涨期权（6.6元），同时贷出资金18.38元，可获利0.02元（6.62-6.6）。

上行股价=40×（1+20%）=48（元），下行股价=40×（1-25%）=30（元）；股价上行时期权到期日价值=48-42=6（元），股价下行时期权到期日价值=0；套期保值比率=（6-0）/（48-30）=0.33。

看涨期权当前市价低于执行价格，期权处于虚值状态，内在价值为0。

上行股价＝60×1.2256＝73.536（元）下行股价＝60×（1－18.4％）＝48.96（元）股价上行时期权到期日价值＝上行股价－执行价格＝73.536－65＝8.536（元）股价下行时期权到期日价值＝0期望报酬率＝2％＝上行概率×22.56％＋下行概率×（－18.4％）2％＝上行概率×22.56％＋（1－上行概率）×（－18.4％）上行概率＝0.4980下行概率＝1－0.4980＝0.5020期权6 月后的期望价值＝0.4980×8.536＋0.5020×0＝4.2509期权的现值＝4.2509/1.02＝4.1675（元）

上行股价=55×（1+42%）=78.1（元）
下行股价=55×（1-29%）=39.05（元）
股价上行时期权到期日价值Cu=上行股价-执行价格=78.1-60=18.1（元）
股价下行时期权到期日价值Cd=0
期望回报率=2%=上行概率×42%+下行概率×（-29%）
2%=上行概率×42%+（1-上行概率）×（-29%）
上行概率=0.4366
下行概率=1-0.4366=0.5634
期权6个月后的期望价值=0.4366×18.1+0.5634×0=7.90（元）
期权的现值=7.90/1.02=7.75（元）。@##

（1）股价上升百分比＝（46－40）/40×100%＝15%
　　股价下降百分比＝（30－40）/40×100%＝－25%
　　Cu＝46－42＝4（元）
　　Cd＝0
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　　期望报酬率＝4%/4＝上行概率×15%＋（1－上行概率）×（－25%）
　　上行概率＝0.65
　　下行概率＝1－上行概率＝0.35
　　看涨期权价值＝（4×0.65＋0×0.35）/（1＋1%）＝2.57（元）
　　（2）套期保值比率＝（4－0）/（46－30）＝0.25
　　借款＝30×0.25/（1＋1%）＝7.43（元）
　　由于期权价格（2.5元）低于期权价值（2.57元），可以卖空0.25股股票，借出款项7.43元，同时买入1股看涨期权。
　　卖出0.25股股票，借出款项7.43元，此时获得0.25×40－7.43＝2.57（元）
　　买入1股看涨期权，支付2.5元期权费用
　　获利2.57－2.5＝0.07（元）

对于看涨期权，如果标的资产的现行市价低于执行价格时，立即执行不会给持有人带来净收入，持有人也不会去执行期权，属于虚值期权，此时看涨期权的内在价值为 0。时间溢价 =期权价值 -内在价值 =4-0=4。

看涨期权当前市价低于执行价格，期权处于虚值状态，内在价值为0。

（1）Cu=60-53=7（元），Cd=0
套期保值比率（购买股票的股数）H=（7-0）／（60-41．67）=0．38（股）
借款数额=0．38×41．67／（1+2％）=15．52（元）
按照复制原理，看涨期权的价值=0．38×50-15．52=3．48（元）
（2）由于目前看涨期权价格为3元，低于3．48元，所以存在套利空间。
套利组合应为：卖空0．38股股票，买入无风险债券（或按照无风险利率贷出款项）15．52元，同时买入1股看涨期权进行套利，可套利0．48元。
本题考查：金融期权价值的评估方法