数学教学中如何贯彻严谨性与量力性相结合的原则

我国高等教育中的思想性，主要是指辩证唯物主义和历史唯物主义的思想。科学性与思想性相统一的教学原则，就是要把辩证唯物主义和历史唯物主义的思想融会贯通在学科教学当中，而不是在学科教学的课堂上讲唯物主义的教条。其实，辩证唯物主义的思想是科学思想的哲学总结，它与具体科学理论的关系，是一种抽象与具体、低级与高级的关系。例如，实践是检验真理的唯一标准这个问题，在物理学早期的发展史上，就有着很生动的一些事例。在那个时期，物理学知识还很少，很不完整，人们往往只能根据已知的一些片断的知识，推测事物的本质属性和内在的运行规律，形成了许多的物理假设，构成了当时看来很成功的一些理论。在对物理事实知之不多的情况下，出错的可能性远远高于猜对的可能性。出错的人当中，不少是当时德高望重的一些物理学大师。但是，当新的实验事物证明原有假设的错误时，这些大师们都豪不犹豫地承认了自己的错误，并马上着手修改自己的理论，甚至完全“推倒重来”。有这些前辈大师作榜样，学生就可以充分体会到，“实践是检验真理的唯一标准”是什么意思了。

（1）教师的主导作用是使教学过程高效进行的保证，学生的主动探索是学习取得成功的基本条件，两者缺一不可。在教师过程中要将教师的主导作用与学生的积极主动性紧密地结合起来。（2）贯彻“教师主导作用与学生主动性相结合的原则”应注意以下几个方面：第一，充分了解学生的学习情况，对学生的学习主动引导；第二，善于提出问题，启发学生积极思考；第三，激励学生学习的自觉性与积极性。

(1)数学的严谨性，是指数学具有很强的逻辑性和较高的精确性,即逻辑的严格性和结论的确定性。量力性是指学生的可接受性。
这一原则，说明教学中的数学知识的逻辑严谨性与学生的可接受性之间相适应的关系。理论知识的严谨程度要适合学生的一般知识结构与智力发展水平，随者学生知识结构的不断完善，心理发展水平的提高，逐渐增强理论的严谨程度;反过来，又要通过恰当的理论严谨性逐渐促进学生的接受能力。
显然,这一原则是根据数学本身的特点及学生心理发展的特点提出的。但是,在学习过程中，学生的心理发展是逐步形成的,不同的年龄阶段,其感知、记忆、想象、思维、能力等心理因素都有不同的发展水平。这种心理发展的渐变性决定了在教学中不可能对数学理论的研究达到完全严密的程度，而应该在不同的教学阶段，依据不同的教学目的和内容而提出不同的严谨性要求,即数学教学的严谨性是相对的。

(1)数学的严谨性,是指数学具有很强的逻辑性和较高的精确性,即逻辑的严格性和结论的确定性。量力性是指学生的可接受性。这一原则,说明教学中的数学知识的逻辑严谨性与学生的可接受性之间相适应的关系。理论知识的严谨程度要适合学生的一般知识结构与智力发展水平,随着学生知识结构的不断完善,心理发展水平的提高,逐渐增强理论的严谨程度;反过来,又要通过恰当的理论严谨性逐渐促进学生的接受能力。
显然,这一原则是根据数学本身的特点及学生心理发展的特点提出的。但是,在学习过程中,学生的心理发展使逐步形成的,不同的年龄阶段,其感知、记忆、想象、思维、能力等心理因素都有不同的发展水平。这种心理发展的渐变性决定了在教学中不可能对数学理论的研究达到完全严密的程度,而应该在不同的教学阶段,依据不同的教学目的和内容而提出不同的严谨性要求。即数学教学的严谨性是相对的。
(2)测量模型:某气象站测得海拔每升高1千米,温度降低0.6度,观察地的气温是0度,问在观察地点以下3千米的地方,气温是多少度?我们规定,气温升高为正,气温下降为负,观察地点以上为正,观察地以下为负,易得出问题算式(-0.6)×(-3)=1.8。
寻找模式法:由正数与负数,负数与零相乘的法则,可以得出下列式子:
(-4)×(+3)=-12;
(-4)×(+2)=-8;
(-4)×(+1)=-4;
(-4)×(0)=0;
(-4)×(-1)=?;
(-4)×(-2)=?;
(-4)×(-3)=?;
仔细观察可以发现,从上到下,被乘数是不变的,乘数每减少1,积就增加4,因此,0增加4得到4,然后是8和12,所以(-4)×(-1)=4;
(-4)×(-2)=8;(-4)×(-3)=12;从而引出“负负得正”运算法则。
(3)在初中“负负得正”运算法则的教学中,可以根据学生的认知水平和学生接受的难易程度入手,设法安排学生逐步适应的过程与机会,从正数乘以负数积为负数入手,从上到下,被乘数是不变的,乘数每减少1,积就增加一个数4.然后再利用一些数字模型解析“负负得正”运算法则,达到严谨性与量力性相结合。

高校教师主导作用，应更多地体现在学习方法的指导，学术思想的启发，研究方法的训练。而学生的主动性，则体现在教师要放手让学生自己在知识的海洋中去摸索，学会思索和探索，体验成功的乐趣。在这中间，教师要做的，是为他们指引方向，使他们少走弯路。但是，路还是要让他们自己来走才行。

认真了解学生的心理特点与接受能力，是贯彻严谨性和量力性相结合的原则的前提．“备课先备学生”的经验之谈，就出于此．也就是说，只有全面地了解学生情况，才能使制订的教学计划与内容安排真正做到有的放矢、因材施教才能真正贯彻好这一原则．在教学中，对严谨性要求，应设法安排使学生逐步适应的过程与机会，逐步提高其严谨程度，做到立论有据．例如初学平面几何的学生，对严格论证很不适应，教学时应先由教师给出证明步骤，让学生只填每一步的理由，鼓励学生发扬“跳一跳够得到”的精神，合情合理地提出教学要求，逐步过渡到学生自己给出严格证明，最后要求达到立论有据，论证简明．但绝不能消极适应学生，人为地降低教材理论要求，必须在符合内容科学性的前提下，结合学生实际组织教学．在数学教学中，注意从准确的数学基础知识和语言出发培养严谨性．这就要求教师备好教材，达到熟练准确，不出毛病．例如，把正方形说成“正正方方”的四边形，把圆定义为自行车轮子等．另外要严防忽公式、法则、定理成立的条件．
还要注意逐步养成学生的语言精确习惯．这就要求教师有较高的教学语言素养，使自己的语言精确、简练、规范．对教学术语要求准确、得当．如“至少”、“仅当”、“只有”、“增加”、“增到”等． 只能读“2的三次方”，不能读“2的三次幂”等．
在数学教学中，注意培养全面周密的思维习惯，逐步提高严谨程度．一般数学中所研究的是一类事物所具有的性质或它们元素之间的关系，而不仅仅是个别事物．于是要求我们思考问题全面周密是理所当然的．但中学生真正懂得这样做的必要性并养成习惯，不是一件容易的事，他们常发生错误．

(1)数学的严谨性，是指数学具有很强的逻辑性和较高的精确性，即逻辑的严格性和结论的确定性。量力性是指学生的可接受性。
这一原则，说明教学中的数学知识的逻辑严谨性与学生的可接受性之间相适应的关系。理论知识的严谨程度要适合学生的一般知识结构与智力发展水平，随着学生知识结构的不断完善，心理发展水平的提高，逐渐增强理论的严谨程度：反过来，又要通过恰当的理论严谨性逐渐促进学生的接受能力。
显然．这一原则是根据数学本身的特点及学生心理发展的特点提出的。但是，在学习过程中，学生的心理发展是逐步形成的，不同的年龄阶段，其感知、记忆、想象、思维、能力等心理因素都有不同的发展水平。这种心理发展的渐变性决定了在教学中不可能对数学理论的研究达到完全严密的程度，而应该在不同的教学阶段，依据不同的教学目的和内容而提出不同的严谨性要求，即数学教学的严谨性是相对的。
(2)在证明“根号2是无理数”的教学过程，对严谨性要求，应设法安排使学生逐步适应的过程与机会，逐步提高其严谨程度，要求做到推理有据，证明要步步有根据、处处有逻辑。在推理有据的同时并不排斥直观和猜想，强调思维的严谨性．允许猜想、辩证地处理好推理的有据和猜想的关系。
由于学生对无理数不熟悉，在实际教学过程中我们采用反证法，先假设是有理数。教学中可以由教师给出证明步骤，让学生只填每一步的理由，鼓励学生发扬“跳一跳够得到”的精神，逐步过渡到学生自己给出严格证明，最后要求达到立论有据，论证简明。“因为如果x是有理数，那么x可以写成最简分数 所以P也是偶数。不妨设p=2a，可得 是偶数，所以q应是偶数，这样P、q都是偶数了，它们的公约数是2，与P、q互质矛盾。可见，x不是有理数，而是无理数。在教学过程中，不能消极适应学生，降低理论要求，必须在符合内容科学性的前提下，结合学生实际组织教学。

本题主要考查严谨性与量力性的教学原则，以及课堂导入技巧的教学技能知识。

（1） “严谨性与量力性相结合”教学原则的内涵是指数学逻辑的严密性及结论的精确性，在中学的数学理论中也不例外。所谓数学的严谨性，就是指对数学内容结论的叙述必须精确，结论的论证必须严格、周密，整个数学内容被组织成一个严谨的逻辑系统。教材有时对有些内容避而不谈，或用直观说明，或用不完全归纳法验证，或不必说明的作了说明，或扩大公理体系等，这些做法主要是考虑到学生的可接受性，估计降低内容的严谨性，让学生更好地掌握要学的数学内容。当前数学界提出的“淡化形式，注重实质”的口号实质上也是侧面反映出数学必须坚持严谨性与量力性相结合原则的问题。

（2）初中数学教学中“负负得正”运算法则引入的方式可以从生活中的负数入手，举出两个引入的方式即可。

（3）在初中“负负得正”运算法则的教学中，可以根据学生的认知水平和学生接受的难易程度入手，设法安排学生逐步适应的过程与机会，然后再利用一些数学模型解析“负负得正”运算法则，从而体现“严谨性与量力性相结合”的教学原则。