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微分方程y''-6y'+9y=0在初始条件下的特解为（ ）

题目
微分方程y''-6y'+9y=0在初始条件下的特解为（ ）

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第1题：

已知r1=3，r2=-3是方程y"+py'+qy=0（p和q是常数）的特征方程的两个根，则该微分方程是下列中哪个方程？

A. y"+9y'=0
B. y"-9y'=0
C. y"+9y=0
D. y"-9y=0

答案：D
解析：
提示：利用r1=3，r2=-3写出对应的特征方程。

第2题：

微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件y x=0=的特解是：
(A)cosy=(1+ex) (B)cosy=(1+ex) (C)cosy=4(1+ex) (D)cos2y=(1+ex)


答案：A
解析：
此为可分离变量的方程，将变量分离得-tan ydy,两边积分，-tan ydy，

第3题：

微分方程xy'— ylny=0满足y（1）=e的特解是：

A. y=ex
B. y=ex
C.y=e2x
D. y=lnx

答案：B
解析：

第4题：

微分方程y"-6y'+ 9y=0，在初始条件y' x=0=2,y x=0=0下的特解为：
A. (1/2)xe2x+c B. (1/2)xe3x+c
C. 2x D. 2xe3x


答案：D
解析：
提示:先求出二阶常系数齐次方程的通解，代入初始条件，求出通解中的c1、c2值， 得特解。

第5题：

微分方程y-y=0满足y(0)=2的特解是（　　）。



答案：B
解析：

第6题：

方程y"-5y'+6y=xe2x的一个特解为( )。


答案：A
解析：
对应齐次方程的特征方程为λ2-5λ+6=0，即(λ-2)(λ-3)=0，特征根λ=2，3
设特解为 y=x(Ax+B)e2x=e2x(Ax2-Bx)
y'=e2x(2Ax+B+2Ax2+2Bx)
y"=e2x(2A+4Ax+2B+4Ax+2B+4Ax2+4Bx)
将y，y'，y"代入方程，并消去e2x得
-2Ax+2A-B=x
比较系数有，解得，B=1从而

第7题：

微分方程y''+ay'2=0满足条件y x=0=0，y' x=0=-1的特解是：


答案：A
解析：
提示:本题为可降阶的高阶微分方程，按不显含变量x计算。设y'= P，y''=p'，方程化为

条件，求出特解。

第8题：


A.y″+9y′=0
B.y″-9y′=0
C.y″+9y=0
D.y″-9y=0

答案：D
解析：

第9题：

微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件y x=0=π/3的特解是:
A. cosy=(1/4) (1+ex) B. cosy=1+ex
C. cosy=4(1+ex) D. cos2y=1+ex


答案：A
解析：
提示:本题为一阶可分离变量方程，分离变量后两边积分求解。

第10题：

求微分方程满足初始条件的特解


答案：
解析：

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