已知向量a,b,c是三个具有公共起点的非零向量,且|a|=2|b|=2,又a·b=-1, 〈a-c,b-c 〉=π/3 ,则当|a-c|=7时,向量a与c的夹角是____.

题目

已知向量a,b,c是三个具有公共起点的非零向量,且|a|=2|b|=2,又a·b=-1, 〈a-c,b-c 〉=π/3 ,则当|a-c|=7时,向量a与c的夹角是____.

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相似问题和答案

第1题:

已知平面向量a=(1,1),b=(1,-l),则两向量的夹角为( )

A.A

B.B

C.C

D.D


正确答案:C
本题主要考查的知识点为向量的数量积的性质.【应试指导】

第2题:

已知|a|=1,|b|=6,a?(b-a)=2,则向量a与b的夹角是(  ).


答案:C
解析:

第3题:

设向量α=(1,2,-2),β=(2,a,3),且α与β正交,则a=_________.


正确答案:
2

第4题:

向量α=(2,1,-1),若向量β与α平行,且α·β=3,则β为(  )。

A.(2,1,-1)
B.(3/2,3/4,-3/4)
C.(1,1/2,-1/2)
D.(1,-1,1/2)

答案:C
解析:
由α//β,令β=(2t,t,-t),则α·β=2t×2+t×1+t=3,解得:t=1/2。

第5题:

设向量α与向量β的夹角θ=π/3,模|α|=1,|β|=2,则模|α+β|等于(  )



答案:B
解析:

第6题:

两个非零向量a和b,若∣a∣=∣b∣=∣a-b ∣,则a与a+b的夹角为_______.


答案:
解析:
30° [解析]可将向量a,b、a-b看成等边三角形的三条边,

第7题:

设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维列向量,且与向量β正交.证明:向量β为零向量.


答案:
解析:

第8题:

下述结论中,不正确的有()

A.若向量a与β正交,则对任意实数a,b,aα与bβ也正交

B.若向量β与向量a1,a2都正交,则β与a1,a2的任一线性组合也正交

C.若向量a与正交,则a,β中至少有一个是零向量

D.若向量a与任意同维向量正交,则a是零向量.


参考答案:

第9题:

已知向量a=(3,4),向量b=(0,-2),则cos(a,b)的值为( )


答案:B
解析:
【考情点拨】本题主要考查e-j知识点为向量的夹角. 【应试指导】求cos〈a,b〉,可直接套用公式

第10题:

设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβ^T,则A的线性无关特征向量个数为().

A.1
B.2
C.3
D.4

答案:C
解析:

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