下列n阶行列式,一定等于-1的是( )。

题目
下列n阶行列式,一定等于-1的是( )。


参考答案和解析
答案:D
解析:
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相似问题和答案

第1题:

n阶行列式都可化为上三角行列式。()

此题为判断题(对,错)。


答案:对

解析:n阶行列式都可化为上三角行列式。

可以归纳证明这个结论:

先考虑行列式D中第1列。

若第1列中元素都是0,则行列式等于0。

否则,将一个非bai零元交换到左上角,用它将第1列中其余元素化为0。

至此,D的第1行与第1列就不用动了。(相当于行列式降了一阶)

用同样的方法处理第2列。

如此下去,行列式可化为一个上三角行列式。


第2题:

设A为n阶可逆矩阵,则(-A)的伴随矩阵(-A)*等于( )。

A.-A.*
B.A.*
C.(-1)nA.*
D.(-1)n-1A.*

答案:D
解析:
∵A*=|A|A~-1 ∴(-A)*=|-A|(-A)~-1=(-1)~n|A|(-1)~-1A-1 =(-1)~n-1|A|A-1=(-1)~n-1A*

第3题:

若n阶矩阵A的秩为r,则____。

A.A的行列式不等于0

B.A的行列式等于0

C.r>n

D.r不大于n


参考答案:D

第4题:

设A是一个n阶方阵,已知 A =2,则 -2A 等于:
A. (-2)n+1 B. (-1)n2n+1
C. -2n+1 D. -22


答案:B
解析:

第5题:

设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a,则D=( )。



答案:A
解析:

第6题:

利用克莱姆法则求解行列式时,求解一个n阶方程组,需要()个n阶行列式。

A、n

B、n+1

C、n-1

D、n*n


参考答案:C

第7题:

设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a,则D=( )。

A.0
B.
C.
D.

答案:A
解析:

第8题:

n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0。()

此题为判断题(对,错)。


参考答案:对

第9题:

下列结论中正确的是(  )。

A、 矩阵A的行秩与列秩可以不等
B、 秩为r的矩阵中,所有r阶子式均不为零
C、 若n阶方阵A的秩小于n,则该矩阵A的行列式必等于零
D、 秩为r的矩阵中,不存在等于零的r-1阶子式

答案:C
解析:
A项,矩阵A的行秩与列秩一定相等。B项,由矩阵秩的定义可知,若矩阵A(m×n)中至少有一个r阶子式不等于零,且r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。即秩为r的矩阵中,至少有一个r阶子式不等于零,不必满足所有r阶子式均不为零。C项,矩阵A的行列式不等于零意味着矩阵A不满秩,n阶矩阵的秩为n时,所对应的行列式的值大于零;当n阶矩阵的秩<n时,所对应的行列式的值等于零。D项,秩为r的矩阵中,有可能存在等于零的r-1阶子式,如秩为2的矩阵



中存在等于0的1阶子式。

第10题:

从n阶行列式的展开式中任取一项,此项不含a11的概率为,则n=_______.


答案:1、9
解析:
n阶行列式有n!项,不含a1的项有(n-1)(n-1)!个,  则,则n=9.