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设A是m×n阶矩阵,则下列命题正确的是().

题目
设A是m×n阶矩阵,则下列命题正确的是().

A.若mB.若m>n,则方程组AX=b一定有唯一解
C.若r(A)=n,则方程组AX=b一定有唯一解
D.若r(A)=m,则方程组AX=b一定有解
参考答案和解析
答案：D
解析：
因为若r(A)=m（即A为行满秩矩阵），则r()=m，于是r(A)=r()，即方程组AX=b一定有解，选(D).
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相似问题和答案

第1题：

设A是m×n矩阵,且m>n,下列命题正确的是().



答案：D
解析：

第2题：

设A,B为n阶可逆矩阵,则().



答案：D
解析：
因为A，B都是可逆矩阵，所以A，B等价，即存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B，选(D).

第3题：

设A是n阶实对称矩阵，则A有n个()特征值.


参考答案：实

第4题：

设A是m×s阶矩阵,B为s×n阶矩阵,则方程组BX=O与ABX=O同解的充分条件是().

A.r(A)=s
B.r(A)=m
C.r(B)=s
D.r(B)=n

答案：A
解析：
设r(A)=s，显然方程组BX=0的解一定为方程组ABX=0的解，反之，若ABX=0，因为r(A)=s，所以方程组AY=0只有零解，故BX=0，即方程组BX=0与方程组ABX=0同解，选(A).

第5题：

设A，B为n阶矩阵，考虑以下命题：①若A，B为等价矩阵，则A，B的行向量组等价②若行列式.，则A，B为等价矩阵③若与都只有零解，则A，B为等价矩阵④若A，B为相似矩阵，则与的解空间的维数相同以上命题中正确的是（ ）.

A.①③
B.②④
C.②③
D.③④

答案：D
解析：

第6题：

设A,B为n阶对称矩阵,下列结论不正确的是().

A.AB为对称矩阵
B.设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵
C.A+B为对称矩阵
D.kA为对称矩阵

答案：A
解析：

第7题：

设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().

A.r>m
B.r=m
C.rD.r≥m

答案：C
解析：
显然AB为m阶矩阵，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n小于m，所以选(C).

第8题：

设A为n阶可逆矩阵，则下面各式恒正确的是（ ）.


答案：D
解析：

第9题：

设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则



答案：C
解析：

第10题：

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且AB=E,其中E为m阶单位矩阵，则（ ）


A.r(A)=r(B)=m
B.r(A)=m r(B)=n
C.r(A)=n r(B)=m
D.r(A)=r(B)=n

答案：A
解析：

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