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设A为可逆矩阵，k≠O，则下述结论不正确的是（ ）.

题目
设A为可逆矩阵，k≠O，则下述结论不正确的是（ ）.


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第1题：

设A为n阶可逆矩阵，则下面各式恒正确的是（ ）.


答案：D
解析：

第2题：

设A，B为同阶可逆矩阵，则( )。

A.AB=BA
B.
C.
D.存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B

答案：D
解析：

第3题：

设A、B为同阶可逆矩阵,则下列正确的说法是()。

A.A+B可逆

B.A-B可逆

C.A+B与A-B可逆

D.AB可逆


答案：D

解析：A、B为同阶可逆矩阵，即A,B都是满秩矩阵，行列式都不得0，|AB|=|A|*|B|也不等于0，所以AB可逆，D正确。A和B可逆并不能说明他们的加减就是可逆。

第4题：

设

A、B都是n阶可逆矩阵，则

答案：D
解析：

第5题：

设A为n阶矩阵,k为常数,则(kA)+等于().


答案：C
解析：

第6题：

设A,B为n阶矩阵,则下列结论正确的是().

A.若A,B可逆,则A+B可逆
B.若A,B可逆,则AB可逆
C.若A+B可逆,则A-B可逆
D.若A+B可逆,则A,B都可逆

答案：B
解析：
若A，B可逆，则|A|≠0，|B|≠0，又|AB|=|A||B|，所以|AB|≠0，于是AB可逆，选(B).

第7题：

设A,B为n阶对称矩阵,下列结论不正确的是().

A.AB为对称矩阵
B.设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵
C.A+B为对称矩阵
D.kA为对称矩阵

答案：A
解析：

第8题：

设A为可逆矩阵，则下列结论不正确的是( )。

A、(A-1)-1=A
B、|A-1|=|A|-1
C、(KA)-1=KA-1(k≠0)
D、(A')-1=(A-1)'

答案：C
解析：
根据逆矩阵的性质，(A)、(B)、(D)都正确，选项(C)应为

第9题：

设A,B为n阶可逆矩阵,则().



答案：D
解析：
因为A，B都是可逆矩阵，所以A，B等价，即存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B，选(D).

第10题：

设三阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是().

A.矩阵A不可逆
B.矩阵A的迹为零
C.特征值-1,1对应的特征向量正交
D.方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量

答案：C
解析：
由λ1=-1，λ2=0，λ3=1得|A|=0，则r(A)小于3，即A不可逆，(A)正确；又λ1+λ2+λ3=tr(A)=0，所以(B)正确；因为A的三个特征值都为单值，所以A的非零特征值的个数与矩阵A的秩相等，即r(A)=2，从而AX=0的基础解系仅含有一个线性无关的解向量，(D)是正确的；(C)不对，因为只有实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交，一般矩阵不一定有此性质，所以选(C).

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