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根据权值集合{0.30,0.25,0.25,0.12,0.08}构造的哈夫曼树中,每个权值对应哈夫曼树中的一个叶结点()

题目
根据权值集合{0.30,0.25,0.25,0.12,0.08}构造的哈夫曼树中,每个权值对应哈夫曼树中的一个叶结点()

A.根结点到所有叶结点的路径长度相同
B.根结点到权值0.30和0.25所表示的叶结点路径长度相同
C.根结点到权值0.30所表示的叶结点路径最长
D.根结点到权值0.25所表示的两个叶结点路径长度不同
参考答案和解析
答案：B
解析：
根据哈夫曼树构造原则，画出哈夫曼树如下：
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相似问题和答案

第1题：

下面关于哈夫曼树的叙述中，正确的是(58)。

A．哈夫曼树一定是完全二叉树

B．哈夫曼树一定是平衡二叉树

C．哈夫曼树中权值最小的两个结点互为兄弟结点

D．哈夫曼树中左孩子结点小于父结点、右孩子结点大于父结点


正确答案：C
解析：哈夫曼树又称最优二叉树或最优搜索树，是一种带权路径长度最短的二叉树。具有以下特征：
  (1)当叶子上的权值均相同时，完全二叉树一定是最优二叉树，否则完全二叉树不一定是最优二叉树。即哈夫曼树不一定是完全二叉树。
  (2)在最优二叉树中，权值越大的叶子离根越近。
  (3)最优二叉树的形态不唯一，但WPL最小。
  哈夫曼树的构造：
  (1)根据给定的n个权值{w1，w2，…，wn}构造n棵二叉树的集合F={Tl，T2，…，Tn}，其中Ti中只有一个权值为wi的根结点，左右子树为空；
  (2)在F中选取两棵根结点的权值为最小的数作为左、右子树以构造一棵新的二叉树，且置新的二叉树的根结点的权值为左、右予树上根结点的权值之和。
  (3)将新的二叉树加入到F中，删除原两棵根结点权值最小的树；
  (4)重复(2)和(3)直到F中只含一棵树为止，这棵树就是哈夫曼树。
平衡二叉树是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。而哈夫曼树并未要求左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，根据其构造可知，是从上往下顺序排下来的，且左孩子结点大于父孩子结点。

第2题：

以下关于哈夫曼树的叙述,正确的是(60)。A.哈夫曼树一定是满二叉树,其每层结点数都达到最大值SX

以下关于哈夫曼树的叙述，正确的是（60）。

A.哈夫曼树一定是满二叉树，其每层结点数都达到最大值

B.哈夫曼树一定是平衡二叉树，其每个结点左右子树的高度差为-1、0或1

C.哈夫曼树中左孩子结点的权值小于父节点、右孩子节点的权值大于父节点

D.哈夫曼树中叶子节点的权值越小则距离树根越远、叶子结点的权值越大则距离树根越近


正确答案：D
给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。所以D选项的说法正确。

第3题：

(1)对给定权值2,1,3,3,4,5,构造哈夫曼树。(2)同样用上述权值构造另一棵哈夫曼树,使两棵哈夫曼树有不同的高度,并分别求两棵树的带权路径长度。


参考答案：

第4题：

● 下面关于哈夫曼树的叙述中，正确的是 （58） 。

（58）

A. 哈夫曼树一定是完全二叉树

B. 哈夫曼树一定是平衡二叉树

C. 哈夫曼树中权值最小的两个结点互为兄弟结点

D. 哈夫曼树中左孩子结点小于父结点、右孩子结点大于父结点


正确答案：C

第5题：

下列关于哈夫曼树的叙述错误的是

A．一棵哈夫曼树是带权路径长度最短的二叉树

B．一棵哈夫曼树中叶结点的个数比非叶结点的个数大1

C．一棵哈夫曼树结点的度要么是0，要么是2

D．哈夫曼树的根结点的权值等于各个叶子结点的权值之和


正确答案：C
解析：哈夫曼树中结点的度可以是0，1，2。

第6题：

(1)以2,3,4,7,8,9作为叶结点的权，构造一棵哈夫曼树(要求每个结点的左子树根结点的权小于等于右子树根结点的权)，给出相应权重值叶结点的哈夫曼编码。

(2)一棵哈夫曼树有n个叶结点，它一共有多少个结点?简述理由。


参考答案(1)2:1110
　　3:1111
　　4:110
　　7:00
　　8:01
　　9:10
　(2)　2n-1个，因为非叶结点数比叶结点数少一个。

第7题：

下列关于哈夫曼树的叙述错误的是

A．一棵哈夫曼树是带权路径长度最短的二叉树

B．一棵哈夫曼树中叶节点的个数比非叶节点的个数大1

C．一棵哈夫曼树节点的度要么是0，要么是2

D．哈夫曼树的根节点的权值等于各个叶节点的权值之和


正确答案：C
解析：哈夫曼树中节点的度可以是0，1，2。

第8题：

下面关于哈夫曼树的叙述中，正确的是()

A.哈夫曼树一定是完全二叉树

B.哈夫曼树一定是平衡二叉树

C.哈夫曼树中权值最小的两个节点互为兄弟节点

D.哈夫曼树中左孩子节点小于父节点、右孩子节点大于父节点


正确答案：C

第9题：

最优二叉树(或哈夫曼树)是指权值为 W1， W2，。。。，Wn 的 n 个叶结点的二叉树中带权路径长度最小的二叉树。（ ）是哈夫曼树(叶结点中的数字为其权值)。

A.

B.

C.

D.


正确答案：A

第10题：

最优二叉树(或哈夫曼树)是指权值为w1，w2，…，wn的n个叶结点的二叉树中带权路径长度最小的二叉树。( )是哈夫曼树(叶结点中的数字为其权值)。



答案：A
解析：
本题考查数据结构基础知识。
哈夫曼树又称为最优二叉树，是一类带权路径长度最短的树。
树的带权路径长度(WPL)为树中所有叶子结点的带权路径长度之和，记为

其中n为带权叶子结点数目，wk为叶子结点的权值，lk为根到叶子结点的路径长度。
选项A所示二叉树的WPL=(2+4)*3+5*2+7*1=35
选项B所示二叉树的WPL=(2+4+5+7)*2=36
选项C所示二叉树的WPL=(5+7)*3+4*2+2*1=46
选项D所示二叉树的WPL=(4+5)*3+7*2+2*1=43

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