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已知｜a｜=1，｜b｜=6，a?(b-a)=2，则向量a与b的夹角是(　　).

题目
已知｜a｜=1，｜b｜=6，a?(b-a)=2，则向量a与b的夹角是(　　).

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第1题：

已知平面向量a=（1，1），b=（1，-l），则两向量的夹角为（ ）

A.A

B.B

C.C

D.D


正确答案：C
本题主要考查的知识点为向量的数量积的性质．【应试指导】

第2题：

设向量x垂直于向量a=(2，3，-1)和b=(1，-2，3)且与c=(2，-1，1)的数量积为-6，则向量x=( )。

A.(-3，3，3)
B.(-3，1，1)
C.(0，6，0)
D.(0，3，-3)

答案：A
解析：
由题意可得，x//a×b，而a×b=(2，3，-1)×(1，﹣2，3)=(7，﹣7，﹣7)=7(1，﹣1，﹣1)，所以x=(x，﹣x，﹣x)。再由-6=x·c=(x，-x，-x)·(2，-1，1)=2x得x=-3，所以x=(-3，3，3)。

第3题：

下述结论中,不正确的有()

A.若向量a与β正交，则对任意实数a,b,aα与bβ也正交

B.若向量β与向量a1,a2都正交，则β与a1,a2的任一线性组合也正交

C.若向量a与正交，则a,β中至少有一个是零向量

D.若向量a与任意同维向量正交，则a是零向量.


参考答案：

第4题：

两个非零向量a和b，若∣a∣=∣b∣=∣a-b ∣，则a与a+b的夹角为_______.


答案：
解析：
30° [解析]可将向量a,b、a-b看成等边三角形的三条边，

第5题：

已知两点M(5,3,2)、N(1, -4,6)，则与同向的单位向量可表示为：
A.{-4,-7,4} D.{-4,-7,-4}


答案：B
解析：

第6题：

设向量a=(-2，4，4)，b=(0，6，3)，则a与b的夹角为( ).

A.
B.
C.
D.

答案：C
解析：

第7题：

设向量α与向量β的夹角θ＝π/3，模|α|＝1，|β|＝2，则模|α＋β|等于（　　）



答案：B
解析：

第8题：

已知向量a,b,c是三个具有公共起点的非零向量,且|a|=2|b|=2,又a·b=-1, 〈a-c,b-c 〉=π/3 ,则当|a-c|=7时,向量a与c的夹角是____.


参考答案π/3

第9题：

已知向量a=(3cosα，3sinα)，b=(2cosβ，2sinβ)，若a与b的夹角为60°，则直线



与圆(X-cosβ)2+(Y-sinβ)2=1的位置关系是( )。

A.相交且不过圆心
B.相交且过圆心
C.相切
D.相离

答案：C
解析：

第10题：

已知向量a=(2，1)，西b=(x，-2)，若a∥b，则a+b等于()。

A.(-2，-1)
B.(2，1)
C.(3，-1)
D.(-3，-1)

答案：A
解析：
由于向量a∥b，故有x÷2=-2÷l，易得x=-4，所以a+b=(-2，-1)。

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