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曲面x2+ y2 + z2 = 2z之内以及曲面z = X2 +y2之外所围成的立体的体积V等于：

题目
曲面x2+ y2 + z2 = 2z之内以及曲面z = X2 +y2之外所围成的立体的体积V等于：

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第1题：

回旋体时由回旋页面和回旋面与平面所围成的曲面立体。()


正确答案:错误

第2题：

设Ω是由：x2+y2+z2≤2z及z≤x2+y2所确定的立体区域，则Ω的体积等于：


答案：D
解析：
提示：本题Ω是由球面里面部分和旋转拋物面外部围成的，立体在xOy平面上投影区域：x2 +y2≤1，利用柱面坐标写出三重积分。

第3题：

立体相交通常分类有()

A、平面立体与平面立体相交

B、平面立体与曲面立体相交

C、回转曲面体与平面立体相交

D、曲面立体与曲面立体相交

E、回转曲面体与非回转曲面体相交


正确答案：ABD

第4题：

D 域由 x 轴，x2 + y2 ? 2x = 0( y ≥ 0)及 x+y=2 所围成， f (x, y)是连续函数，化


答案：B
解析：
解：选 B。
画积分区域如下图所示，

第5题：

球面x2 + y2 + z2 = 9与平面x + z = 1的交线在xoy坐标面上投影的方程是:

(A) x2 + y2 + (1－x)2 = 9


(C) (1－z)2 + y2 + z2 = 9


答案：B
解析：
此题比较简单，注意不要错选（A）。

第6题：

Ω是由曲面z=x2+y2，y=x，y=0，z=1在第一卦限所围成的闭区域，f（x，y，z） 在Ω上连续，则等于：


答案：C
解析：
提示：作出Ω的立体图形，并确定Ω在xOy平面上投影区域：Dxy：x2+y2 = 1，写出在直角坐标系下先z后x最后y的三次积分。

第7题：

曲面：x2+y2+z2=2z之内及曲面z=x2+y2之外所围成的立体的体积V等于：


答案：D
解析：

第8题：

求曲面z =2x2 +y2和z =6-x2-2y2所围立体的体积.


正确答案：

 

第9题：

曲面x2+y2+z2=2z之内以及曲面z=x2+y2之外所围成的立体的体积V等于:


答案：D
解析：
提示:利用柱面坐标计算三重积分，立体体积


dV = rdrdθdz，写成三次积分即可。

第10题：

设 z=f(x2 - y2),则 dz 等于：(A) 2x-2y (B) 2xdx-2ydy (C) f (x2 - y2)dx (D) 2 f(x2 - y2)(xdx- ydy)


答案：D
解析：
解：选D。函数求导的基本题目。

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