在一条笔直的公路的一侧有A、B两个村庄,其中k村距离公路9公里,B村距离公路3 公里,

题目
在一条笔直的公路的一侧有A、B两个村庄,其中k村距离公路9公里,B村距离公路3 公里,

A、B两个村庄的直线距离为10公里,现要在公路上某点向两个村庄铺设线路,需要 铺设的线路到两个村庄的距离之和最小为多少公里?( )
参考答案和解析
答案:C
解析:
如下图所示,在公路上找一点O,使得OA + OB最短,等价于选择B关于
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相似问题和答案

第1题:

阅读以下说明和图,填补流程图中的空缺。

【说明】

在一条农村公路的一边稀疏地分布着房子,其分布如图10-5所示。某电信公司需要在某些位置放置蜂窝电话基站,由于基站的覆盖范围是6公里,因此必须使得每栋房子到某个基站的直线距离不超过6公里。为简化问题,假设所有房子在同一直线上,并且基站沿该直线放置。现采用贪心策略实现用尽可能少的基站覆盖所有的房子。

实现贪心算法的流程如图10-6所示,请填充其中空白并计算该算法的时间复杂度,其中:

1.d[i](1≤i≤N)表示第i个房子到公路A端的距离,N表示房子的总数,房子的编号按照房子到公路A端的距离从小到大进行编号。

2.s[k]表示第k(k≥1)个基站到公路A端的距离,算法结束后k的值为基站的总数。

该算法的时间复杂度为(5)。


正确答案:(1)k=0 (2)j=N或其等价形式 (3)k=k+1或其等价形式 (4)d[i]+6或其等价形式 (5)O(N)或O(n)
(1)k=0 (2)j=N,或其等价形式 (3)k=k+1,或其等价形式 (4)d[i]+6,或其等价形式 (5)O(N),或O(n) 解析:该问题可以建模为如图10-7所示,其中直线表示房子所在的直线,实心正方形表示房子。问题是要求如何在该直线上布局机站,使其能覆盖所有的房子,并且所用机站的数量要尽可能的少。这是一个通过进行一系列选择求最优解的问题。

分析该问题,发现其具有最优子结构,并且具有贪心选择性质,故该问题可以用贪心算法来求解。算法思想:问题的规模为N。从第一个房子(最左端)开始布局机站,把第一个机站放置在该房子右方的6公里处,这时该机站会覆盖从第一个房子到其右方 12公里的直线的长度上的所有房子,假设覆盖了N1个房子。此时问题规模变成了N-N1。把第一个机站覆盖的房子去掉,再从N-N1中选择第一个(最左端)房子开始布局机站,将第二个机站放置在该房子右方的6公里处。依此布局,直到覆盖所有的房子。
图10-8是问题解的模型,其中直线表示房子所在的直线,实心正方形表示房子,实心圆形表示机站,虚线圆以对应机站为圆心,直径为机站的覆盖范围,即对应机站的覆盖范围。

算法中包含两个循环,但实际上只是遍历所有房子一次,故算法复杂度是O(N)。

第2题:

A,B两村庄分别在一条公路L的两侧,A到L的距离AC为1公里,B到L的距离BD为2公里,C,D两处相距6公里,欲在公路某处建一个垃圾站,使得A,B两个村庄到此处处理垃圾都比较方便,应建在离C处多少公里?


A.2.75
B.3.25
C.2
D.3

答案:C
解析:
连接AB,交公路L于点E,E点就是A、B两个村庄到此处处理垃圾都比较方便的地方,三角形ACE相似于三角形BDE,则AC/CE=BD/DE,而CE+DE=6,AC=1,BD=2,解得CE=2,故应建在离C处2公里。

第3题:

村道,是指纳入农村公路规划,连接乡镇与建制村或者建制村与建制村的公路。()

此题为判断题(对,错)。


正确答案:正确

第4题:

当班路政人员巡逻时发现距离辖区护栏外侧16米有一村民修建房屋。公路建筑控制区的范围,《公路安全保护条例》中是如何规定的?


正确答案: 县级以上地方人民政府应当根据保障公路运行安全和节约用地的原则以及公路发展的需要,组织交通运输、国土资源等部门划定公路建筑控制区的范围。
公路建筑控制区的范围,从公路用地外缘起向外的距离标准为:
(一)国道不少于20米;
(二)省道不少于15米;
(三)县道不少于10米;
(四)乡道不少于5米。
属于高速公路的,公路建筑控制区的范围从公路用地外缘起向外的距离标准不少于30米。
公路弯道内侧、互通立交以及平面交叉道口的建筑控制区范围根据安全视距等要求确定。

第5题:

在一条笔直的公路的一侧有A、B两个村庄,其中A村距离公路9公里,B村距离公路3 公里,A、B两个村庄的直线距离为10公里,现要在公路上某点向两个村庄铺设线路,需要 铺设的线路到两个村庄的距离之和最小为多少公里?( )



答案:C
解析:
C [解析]如下图所示,在公路上找一点?,使得OA+OB最短,等价于选择B关于 公路的对称点C,使得OA+OC最短。显然,两点之间直线最短,先求出A到直线BC的距离

第6题:

某乡规划了村村通公路网建设方案连接其所属6个村,每两个村之间至多只有一条公路相连,各条公路互不重叠。因此,各村所连接的公路条数形成一个6数序列。以下4个序列中,除(56)外都是不可能的。

A.5, 4, 3, 3, 2, 2

B.5.,5, 4, 3, 2. I

C.5, 4. 4, 3, 1, 1

D.5, 4. 4, 3, 2. 2


正确答案:D
本题考查应用数学(图论)知识。每条公路在序列中都被计算两次,因此,6数序列的总和应是偶数。供选答案A中各数之和为奇数,所以不可能。供选答案B中的前两数5表示有两个村与其他各村都有公路相连,因此不可能存在只有1条公路的村,所以B也不可能。供选答案C.中最后l村只有1条公路,而第1村与其他各村都相连,因此这两个村之间有公路连接。不算这两村及其间的公路后,形成5个村和5数序列4,4,4,3,1。该序列中,既然前3村中每村都与其他4村都相连,那么,每个村的公路数至少为3,所以C.也是不可能的。D是可能的,如下图,其中各村公路的条数为:A-5,B-2,C-3,D-4,E-2,F-4。

第7题:

在公路分类中,可以称为干线公路的有( )。

A.国道
B.省道
C.县道
D.乡道
E.村道

答案:A,B
解析:
本题考查公路等级划分。在公路分类中,一般把国道和省道称为干线公路。县道和乡道称为支线公路。

第8题:

某乡镇有7个村A~G,各村间的道路和距离(单位:公里)如下图,乡政府决定在其中两村设立诊所,使这7村群众看病最方便(即最远的村去诊所的距离a最短)。经过计算,a=()公里。

A.3

B.3.3

C.4

D.4.5


正确答案:A

第9题:

公路L一侧有A\B两个村庄,与公路的距离之比为3:4,二者相距千米,公路上 原有一个流动物资供应站M距离两个村庄都为20千米。为节省运输费用,现要求物资供应站 到两村庄的距离之和最小,问最短距离是多少千米?


答案:B
解析:

第10题:

根据《公路安全保护条例》的规定,下列说法不正确的是()

  • A、县级人民政府交通运输主管部门或者乡级人民政府可以根据保护乡道、村道的需要,在乡道、村道的出入口设置必要的限高、限宽设施 
  • B、车辆载运不可解体物品,车货总体的外廓尺寸或者总质量超过公路、公路桥梁、公路隧道的限载、限高、限宽、限长标准,确需在公路、公路桥梁、公路隧道行驶的,从事运输的单位和个人应当向公路管理机构申请公路超限运输许可 
  • C、新建村镇、开发区、学校和货物集散地、大型商业网点、农贸市场等公共场所,与公路建筑控制区边界外缘的距离国道、省道不少于20米

正确答案:C

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