若f(x)有连续导数,下列等式中一定成立的是()

题目
若f(x)有连续导数,下列等式中一定成立的是()


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第1题:

下列结论正确的是( ).

A.x=f(x,y)在点(x,y)的偏导数存在是f(x,y)在该点连续的充分条件
B.z=f(x,y)在点(x,y)连续是f(x,y)的偏导数存在的必要条件
C.z=f(x,y)在点(x,y)的偏导数存在是f(x,y)在该点可微分的充分条件
D.z=(x,y)在点(x,y)连续是f(x,y)在该点可微分的必要条件

答案:D
解析:
由z=f(x,y)在点(x,y)可微分的定义知,函数在一点可微分必定函数在该点连续, 故D正确.

第2题:

设函数f(x),g(x)在[a,b]上均可导(a<b),且恒正,若f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,则当x∈(a,b)时,下列不等式中成立的是(  )。

A. [f(x)/g(x)]>[f(a)/g(b)]
B. [f(x)/g(x)]>[f(b)/g(b)]
C. f(x)g(x)>f(a)g(a)
D. f(x)g(x)>f(b)g(b)

答案:C
解析:
因为[f(x)g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,所以函数f(x)g(x)在[a,b]上单调递增。所以,当x∈(a,b)时,f(a)g(a)<f(x)g(x)<f(b)g(b)。

第3题:

以下结论正确的是()。

A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.

B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.

C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.

D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.


参考答案:C

第4题:

设函数f(x)具有2阶连续导数,若曲线y=f(x)过点(0,0)且与曲线y=^x在点(1,2)处相切,则=________.


答案:1、2(ln2-1)
解析:

第5题:

下列命题正确的是()

A.函数f(x)的导数不存在的点,一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点,则x0必为f(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值,且f'(x0)存在,则必有f'(x0)=0
D.若函数f(x)在点x0处连续,则f'(x0)一定存在

答案:C
解析:
根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理,可知选项C是正确的.

第6题:

下列命题正确的是().

A若|f(x)|在x=a处连续,则f(x)在x=a处连续
B若f(x)在x=a处连续,则|f(x)|在x=a处连续
C若f(x)在x=a处连续,则f(x)在z-a的一个邻域内连续
D若[f(a+h)-f(a-h)]=0,则f(x)在x=a处连续


答案:B
解析:

第7题:

对于二元函数z=f(x,y),下列有关偏导数与全微分关系的命题中,哪一个是正确的?
A.偏导数不连续,则全微分必不存在
B.偏导数连续,则全微分必存在
C.全微分存在,则偏导数必连续
D.全微分存在,而偏导数不一定存在


答案:B
解析:
提示:偏导数连续是函数可微的充分条件。

第8题:

设f(x)有连续导数,则下列关系式中正确的是:


答案:B
解析:

第9题:

函数f(x)在区间[a,b]上连续,且x∈[a,b],则下列导数为零的是(  ).



答案:B
解析:

第10题:

若f(x)为偶函数,且在(0,+∞)为增函数,则下列不等式成立的是(  )


答案:B
解析:

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