求函数(x，y)=x3+y3在条件x2+2y2=1下的最值．

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第1题：

已知效用函数为U=㏒aX+㏒aY，预算约束为：PXX+PYY=M。求：①消费者均衡条件②X与Y的需求函数③X与Y的需求的点价格弹性

参考答案：

（1）由U=㏒aX+㏒aY，MUX=（1/X）lna；MUy=（1/y）lna；均衡条件为MUX/PX=MUy/PY，
即，（1/X）lna/PX=（1/y）lna/PY，XPX=YPY
（2）由PXX+PYY=M；XPX=YPY，得X与Y的需求函数分别为：X=M/2PX；Y=M/2PY
（3）Edx=dx/dPx·Px/x=-M/2Px2·P/M/2Px=-1同理，Edy=-1

第2题：

求二元函数(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

答案：

解析：

解设F((x，y，λ)=(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

第3题：

设函数y=x2+tan2x，求y′.（6分）

正确答案：

第4题：

已知x=-1是函数(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=(x)过点(1，5)，求a，b的值．

答案：

解析：

'(x)=3ax2+2bx，'(-1)=3a-2b=0，再由(1)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

第5题：

设函数(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．
①求常数a和b；
②求函数(x)的极小值．

答案：

解析：

①'(x)=3ax2+2bx+1．

第6题：

正比例函数ｙ＝ｘ的图像与反比例函数y=k/x图像有一个交点的纵坐标是２，求（１）当ｘ＝－３时，反比例函数ｙ的值；（２）当-3<x<-1时反比例函数ｙ的取值范围？

第7题：

设函数y=x3+sinx+3，求y'．

答案：

解析：

y'=(x3)'+(sinx)'+(3)'=3x2+cosx．

第8题：

求函数y=x-ln(1+x)的极值.

正确答案：

第9题：

求函数z=x2+2y2+4x-8y+2的极值．

答案：

解析：

所以z(-2，2)=-10为极小值．

第10题：

求函数(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

答案：

解析：

解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

求函数(x，y)=x3+y3在条件x2+2y2=1下的最值．

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