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设总体X～U［0,θ］,其中θ>0,求θ的极大似然估计量,判断其是否是θ的无偏估计量.

题目
设总体X～U［0,θ］,其中θ>0,求θ的极大似然估计量,判断其是否是θ的无偏估计量.

参考答案和解析
答案：
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第1题：

设总体X在区间（0,θ）内服从均匀分布,X1,X2,X3是来自总体的简单随机样本.证明：与都是参数θ的无偏估计量,试比较其有效性.


答案：
解析：
【证明】因为总体X在区间（0，θ）内服从均匀分布，所以分布函数为

第2题：

设总体X的分布函数为
　　
　　其中未知参数β>1，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求：
　　(Ⅰ)β的矩估计量；(Ⅱ)β的最大似然估计量.


答案：
解析：

第3题：

已知总体X服从参数为λ的指数分布,设X1,X2,…,Xn是子样观察值,求λ的极大似然估计。


参考答案：

第4题：

设总体X的密度函数为f(x)=,θ>0为未知参数,a>0为已知参数,求θ的极大似然估计量.


答案：
解析：

第5题：

设总体X～N（0,σ^2）,X1,X2,…,X20是总体X的简单样本,求统计量U=所服从的分布.


答案：
解析：

第6题：

设某元件的使用寿命X的概率密度为f(x；θ)=,其中θ>0为未知参数,又设(x1,x2,…,xn)是样本(X1,X2,…,Xn)的观察值,求参数θ的最大似然估计值.


答案：
解析：

第7题：

设D={(x,y)|0,
　　(1)令U=X＋Z,求U的分布函数.
　　(2)判断X,Z是否独立.


答案：
解析：

第8题：

从正态总体X～N（0,σ^2）中抽取简单随机样本X1,X2,…,Xn,则可作为参数σ^2的无偏估计量的是().



答案：A
解析：

第9题：

设总体X的分布律为P（X=k)P(k=1,2,…),其中p是未知参数,X1,X2,…,Kn为来自总体的简单随机样本,求参数p的矩估计量和极大似然估计量.


答案：
解析：

第10题：

设总体X的密度函数为f(x)=,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,求参数θ的最大似然估计量.


答案：
解析：

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