设随机变量X满足|X|≤1,且P(X=-1)=,P(X=1)=,在{-1<X<1)发生的情况下,X在(-1,1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比.

题目
设随机变量X满足|X|≤1,且P(X=-1)=,P(X=1)=,在{-1  (1)求X的分布函数;(2)求P(X<0).

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第1题:

设随机变量X~B(2,p),如果E(X)=1,则P{X≥1}=1。()


正确答案:错

第2题:

设随机变量X服从正态分布N(1,22),则有( )。

A.P(X>1)=P(X<1)

B.P(X>2)-P(X<2)

C.P

D.X

E.<1)=P(X<1)+P(X>-1)

F.P

G.X

H.>1)=P(X>1)4-P(X<-1)

P(0<X≤3)=P(-1<X≤2)


正确答案:ADE
X~N(1,22),即X关于l对称,选项A正确

第3题:

相互独立的随机变量X和Y都服从正态分布N(1,1),则()

A、P(X+Y≤0)=1/2

B、P(X-Y≤0)=1/2

C、P(X+Y≤1)=1/2

D、P(X-Y≤1)=1/2


参考答案:B

第4题:

设随机变量X,y相互独立,且X~P(1),y~P(2),求P(max{X,Y}≠0)及P(min{X,Y}≠0).


答案:
解析:

第5题:

函数f(x)=x3在闭区间[-1,1]上的最大值为_______.


答案:
解析:


也单调递增,故最大值在X=1处取得,即为f(1)=1.

第6题:

设随机变量X服从正态分布N(1,22),则有( )。

A.P(X>1)=P(X<1)

B.P(X>2)=P(X<2)

C.P(X<1)=P(X<1)+P(X>-1)

D.P(X>1)=P(X>1)4-P(X<-1)

E(0<X≤3)=P(-1<X≤2)


正确答案:ADE

第7题:

设X是随机变量,已知P(X≤1)=p,P(X≤2)=q,则P(X≤1,X≤2)等于( ).

A.p+q
B.p-q
C.q-p
D.p

答案:D
解析:

第8题:

在(-1,1)区间上满足罗定理条件的函数是()

A、y=x

B、y=1/x

C、y=x²

D、y=/x/


答案:C
解析:A.函数在区间两端点的值不相等,即f(-1)≠f(1),错误
B.函数在[-1,1]上不连续,错误
D错,x=0时不可导
所以选C。


第9题:

设随机变量X~P(λ),且E[(X-1)(X-2)]=1,则λ=_______.


答案:1、1
解析:
因为X~P(λ),所以E(X)=λ,D(X)=λ,故E(X^2)=D(X)+【E(X)】^2=λ^2+λ.  由E【(X-1)(X-2)】=E(X^2—3X+2)=E(X^2)-3E(X)+2=λ^2-2λ+2=1得λ=1.

第10题:

设X1,X2,…,X100相互独立且在区间[-1,1]上同服从均匀分布,则由中心极限定理≈_______.


答案:1、0.841 3
解析:

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