设二维随机变量(X，Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是由x-y=0，x+y=2，与y=0所围成的三角形区域.(Ⅰ)求X的概率密度fx(x)；(Ⅱ)求条件概率密度.

题目

设二维随机变量(X，Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是由x-y=0，x+y=2，与y=0所围成的三角形区域.
　　(Ⅰ)求X的概率密度fx(x)；
　　(Ⅱ)求条件概率密度.

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相似问题和答案

第1题：

设平面区域D由曲线y=1／x及直线y=0,x=1,x=е2所围成,二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)的联合密度函数为()。

参考答案：

第2题：

表示条件“X＋Y大于10小于100,且X－Y要小于0”的逻辑表达式为()。A.1010 And

表示条件“X+Y大于10 小于100，且X-Y要小于0”的逻辑表达式为( )。

A．10＜X+Y＜100 And X-Y＜0

B．X+Y＞10 And X+Y＜100 And X-Y＜0

C．X+Y＞10 And X+Y＜100 Or X-Y＜O

D．X+Y＞10 Or X+Y＜100 Or X-Y＜0

正确答案：B
解析：“X+Y大于10且小于100，且X-Y要大于0”实际上是三个条件的综合，这三个条件分别是：X+Y＞10、X+Y100、X-Y＞0，根据题意可知，它们要同时满足，所以应该用And把它们连接起来。

第3题：

设（X，Y）服从在区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴及x+y=1所围成，求X与Y的协方差Cov(X,Y).

正确答案：

第4题：

设随机变量(X,Y)在区域D={(z,y)｜0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,令
　　U=

,V=

.
　　(1)求(U,V)的联合分布；(2)求

答案：

解析：

第5题：

设平面闭区域D由x=0，y=0，x+y=1/2，x+y=1 所围成。

A.I123 B. I132
C. I321 D. I312

答案：B

解析：

提示：为了观察方便，做出平面区域D的图形，区域D在直线x+y=1的下方，在直线x+y=1/2上方以及由直线x= 0，y = 0围成。积分区域D上的点满足1/2≤x+y≤1。
故ln(x+y) ≤0，[ln(x+y)]3 ≤0
由三角函数知识，当0故033
所以平面区域D上的点满足：
[ln(x+y)]33 3
由二重积分性质：