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设η为非零向量,A=,η为方程组AX=O的解,则a=_______,方程组的通解为_______.

题目
设η为非零向量,A=,η为方程组AX=O的解,则a=_______,方程组的通解为_______.

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第1题：

设线性方程组AX=b有唯一解,则相应的齐次方程组AX=0解的情况是()。

A.有非零解

B.只有零解

C.无解

D.解不能确定


答案：B

第2题：

设n元齐次线性方程组Ax=o,r(A)=rn,则基础解系含有解向量的个数n个。()

此题为判断题(对，错)。


参考答案：错误

第3题：

若四阶方阵的秩为3，则( )

A.A为可逆阵 B.齐次方程组Ax=0有非零解

C.齐次方程组Ax=0只有零解 D.非齐次方程组Ax=b必有解


正确答案：B

第4题：

设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0，若ζ1，ζ2，ζ3，ζ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系

A.不存在.
B.仅含一个非零解向量.
C.含有两个线性无关的解向量.
D.含有三个线性无关的解向量.

答案：B
解析：

第5题：

非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则

A.r=m时，方程组A-6有解.
B.r=n时，方程组Ax=b有唯一解.
C.m=n时，方程组Ax=b有唯一解.
D.r

答案：A
解析：
因为A是m×n矩阵，若秩r(A)=m，则m=r(A)≤r(A，b)≤m.于是r(A)=r(A，b).故方程组有解，即应选(A).或，由r(A)=m，知A的行向量组线性无关，那么其延伸必线性无关，故增广矩阵(A，b)的m个行向量也是线性无关的，亦知r(A)=r(A，b).关于(B)、(D)不正确的原因是：由r(A)=n不能推导出r(A，b)=n(注意A是m×n矩阵，m可能大于n)，由r(A)=r亦不能推导出r(A，b)=r，你能否各举一个简单的例子？至于(C)，由克拉默法则，r(A)=n时才有唯一解，而现在的条件是r(A)=r，因此(C)不正确，

第6题：

设A为n阶方阵,r(A)n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是()

A、Ax=0只有零解

B、Ax=0的基础解系含r(A)个解向量

C、Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量

D、Ax=0没有解


参考答案：C

第7题：

设A为矩阵，都是线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为：


答案：D
解析：
提示：a1，a2是方程组Ax=0的两个线性无关的解，方程组含有3个未知量，帮矩阵A的秩R（A）=3-2=1，而选项A、B、C的秩分别为3、2、2，均不符合要求。将选项D代入

第8题：

设n元齐次线性方程组AX=O只有零解,则秩(A)=()。


答案：n或未知量个数

第9题：

设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )。

A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解
B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解
C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解
D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解

答案：D
解析：

第10题：

设A是m×n阶矩阵,下列命题正确的是().

A.若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=b有唯一解
B.若方程组AX=0有非零解,则方程组AX=b有无穷多个解
C.若方程组AX=b无解,则方程组AX=0一定有非零解
D.若方程组AX=b有无穷多个解,则方程组AX=0一定有非零解

答案：D
解析：

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