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某完全竞争厂商的短期边际成本函数为SMC=0.6Q-10，总收益函数为TR =38Q．而且已知产量Q=20时的总成本STC=260. 求：该厂商利润最大化时的产量和利润。

题目
某完全竞争厂商的短期边际成本函数为SMC=0.6Q-10，总收益函数为TR =38Q．而且已知产量Q=20时的总成本STC=260. 求：该厂商利润最大化时的产量和利润。

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第1题：

已知某个完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数是STC=0.1Q3—2Q2+15Q+10。求：

(1)当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润;

(2)当市场价格下降为多少时，厂商必须停产;

(3)厂商的短期供给函数。


答案：
　　解：(1)已知STC=0.1Q3 - 2Q2+15Q+10，P=55
　　完全竞争厂商的短期均衡的条件是：P=MR=SMC
　　SMC=dSTC/dQ=0.3Q2 - 4Q+15
　　当P=55，即55=0.3Q2 - 4Q+15
　　解方程得Q=20
　　即短期均衡产量为20。利润等于总收益减总成本，
　　即л=TR-TC=P×Q – (0.1Q3– 2Q2+15Q+10)
　　将P=55，Q=20代入求得：л=790
　　即厂商的短期均衡产量和利润分别为20和790。
　　(2)厂商必须停产的条件是：价格等于AVC的最小值。
　　因为TC=VC+FC，FC=10，
　　所以VC=0.1Q3 -2Q2+15Q
　　AVC=VC/Q=0.1Q2 -2Q+15;对Q求导，令dAVC/dQ=0，可得：dAVC/dQ=0.2Q-2=0，求得Q=10, 即当Q=10，AVC取最小值;此时，AVC=10-20+15=5
　　也就是说，当价格下降到5时，厂商必须停产。
　　(3)厂商的短期供给函数用SMC曲线大于和等于停止营业点的部分来表示。相应的，厂商的短期供给函数应该就是SMC函数，即SMC=dSTC/dQ=0.3Q2 - 4Q+15，但要满足Q10即大于停止营止点的产量。

第2题：

设完全竞争市场的需求函数为Qd=2000－10P,供给函数为Qs=500＋20P,厂商的短期成本函数STC=Q3－4Q2＋15Q＋50.求该厂商的均衡产量和最大利润。


参考答案：厂商均衡时，有SMC=MR，完全竞争条件下，厂商的MR=P
由Qs=500=20P，Qd=2000-10P
联合后解得P=60，将P=50=MR代入SMC=MR，即3Q2-8Q+15=50
解得后均衡产量Q=5
于是最大利润∏=TR-TC
=50×5-(53-4×52+15×5=50)
=100

第3题：

计算题：
已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3－2Q2＋15Q＋10。试求：

计算题：

已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3－2Q2＋15Q+10。试求：

（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；

（2）当市场上价格下降为多少时，厂商必须停产；

（3）厂商的短期供给函数


参考答案：

（1）根据MC=MR=P
MC=dSTC/dQ=0.3Q2－4Q+15=55=P
解得Q=20
利润=TR－STC=55*20－（0.1*203－2*202＋15*20+10）=790
（2）停业点为AVC的最低点
AVC=TVC/Q=0.1Q2－2Q＋15
当Q=10时AVC最小且AVC=5所以P=5时厂商必须停产
（3）短期供给函数即SMC函数且大于最低AVC对应产量以上的区间
SMC=dSTC/dQ=0.3Q2－4Q+15
所以短期供函数为0.3Q2－4Q+15（Q≥10）


第4题：

假定某厂商的边际成本函数为SMC=3Q2-30Q+100，而且生产10单位产量的总成本为1000， 求：(1)固定成本的值。 (2)总成本函数、总可变成本函数、平均成本函数、平均可变成本函数。


答案：
解析：
(1)根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，由边际成本函数SMC= 3Q2—30Q +100积分可得总成本函数，即有：

第5题：

假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC（Q）＝3Q2－8Q＋100，且已知当产量Q＝10时的总成本STC＝2400，求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。


参考答案：


切入点：对总成本函数求导数，得到边际成本函数，反过来对边际成本函数积分，会得到总成本函数。本题给了SMC，积分后得到总成本函数，再根据给的其他条件确定固定成本的数值。最后几个函数就出来了。

第6题：

已知一垄断企业成本函数为：TC=5Q2 +20Q+1000，产品的需求函数为： Q=140-P，

求：(1)利润最大化时的产量、价格和利润，

(2)厂商是否从事生产?


参考答案：(1)利润最大化的原则是：MR=MC     因为TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q2     所以MR=140-2Q       MC=10Q+20      所以 140-2Q = 10Q+20        Q=10        P=130    
(2)最大利润=TR-TC= -400    
(3)因为经济利润-400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动成本AVC=VC/Q=(5Q2 +20Q)/Q=5Q+20=70，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。

第7题：

已知厂商面临的需求曲线是:Q=50－2P。(1)求厂商的边际收益函数。(2)若厂商的边际成本等于4,求厂商利润最大化的产量和价格。


参考答案：

第8题：

完全竞争厂商的短期成本函数为STC=O.1q3-2q2+15q+lO，试求厂商的短期供给函数。


参考答案：

如图所示：


第9题：

垄断厂商的总收益函数为TR- 80Q-Q^2,总成本函数为TC- 20+6Q,则厂商利润最大化时()

A.产量为37，价格为43，
B.产量为43.价格为37
C.产量为33，价格为47
D.产量为47，价格为33

答案：A
解析：

第10题：

假定某厂商的需求函数为Q =100-P，平均成本函数为Ac=120/Q+2。 (1)求该厂商实现利润最大化时的产量、价格及利润量。 (2)如果政府对每单位产品征税8元，那么，该厂商实现利润最大化时的产量、价格及利润量又是多少？与(1)中的结果进行比较。


答案：
解析：
(1)总成本函数为TC =120 +2Q， 构造利润函数π= PQ -rc， 即π=(100 -Q)Q- (120 +2Q)=- Q2 +98Q -120, dπ/dQ=-2Q+98=0 此时Q =49，P=51，利润π=2281。 (2)构造利润函数： π= PQ - TC - 8Q=-Q2+ 90Q - 120 dπ/dQ=2Q+90=0 此时Q =45，P=55，利润π=1905。 与(1)比较，(2)中的利润量较低，产量降低但价格上升。

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