设α，β为三维列向量，矩阵A=αα^T+ββ^T，其中α^T，β^T分别是α，β的转置.证明：

在指令流水线中，如果采用二次重叠控制方式，所需执行时间为

A.T=3×t+(n-1)×t

B.T=3×t+(n-1)×2t

C.T=3×t+(n-1)×3t

D.T=3×t+(n-1)×4t

试题三（共15分）

阅读以下说明和C 函数，将应填入（n） 处的字句写在答题纸的对应栏内。

[说明]

若一个矩阵中的非零元素数目很少且分布没有规律，则称之为稀疏矩阵。对于m行n 列的稀疏矩阵M，进行转置运算后得到n 行m列的矩阵MT，如图3-1 所示。

函数TransposeMatrix(Matrix M)的功能是对用三元组顺序表表示的稀疏矩阵M 进行转置运算。

对 M 实施转置运算时，为了将M 中的每个非零元素直接存入其转置矩阵MT 三元组顺序表的相应位置，需先计算M 中每一列非零元素的数目（即MT 中每一行非零元素的数目），并记录在向量num 中；然后根据以下关系，计算出矩阵M 中每列的第一个非零元素在转置矩阵MT 三元组顺序表中的位置：

cpot[0] = 0

cpot[j] = cpot[j-1] + num[j-1] /* j 为列号 */

类型ElemType、Triple 和Matrix 定义如下：

typedef int ElemType;

typedef struct { /* 三元组类型 */

int r,c; /* 矩阵元素的行号、列号*/

ElemType e; /* 矩阵元素的值*/

}Triple;

typedef struct { /* 矩阵的三元组顺序表存储结构 */

int rows,cols,elements; /* 矩阵的行数、列数和非零元素数目 */

Triple data[MAXSIZE];

}Matrix;

[C函数]

int TransposeMatrix(Matrix M)

{

int j,q,t;

int *num, *cpot;

Matrix MT; /* MT 是M的转置矩阵 */

num = (int *)malloc(M.cols*sizeof(int));

cpot = (int *)malloc(M.cols*sizeof(int));

if (!num || !cpot)

return ERROR;

MT.rows = (1) ; /* 设置转置矩阵MT行数、列数和非零元数目*/

MT.cols = (2) ;

MT.elements = M.elements;

if (M.elements > 0) {

for(q = 0; q < M.cols; q++)

num[q] = 0;

for(t = 0; t < M.elements; ++t) /* 计算矩阵M 中每一列非零元素数目*/

num[M.data[t].c]++;

/* 计算矩阵M中每列第一个非零元素在其转置矩阵三元组顺序表中的位置*/

(3) ;

for(j = 1;j < M.cols; j++)

cpot[j] = (4) ;

/* 以下代码完成转置矩阵MT三元组顺序表元素的设置 */

for(t = 0; t < M.elements;t++){

j = (5) ; /* 取矩阵M 的一个非零元素的列号存入j */

/* q 为该非零元素在转置矩阵MT 三元组顺序表中的位置（下标）*/

q = cpot[j];

MT.data[q].r = M.data[t].c;

MT.data[q].c = M.data[t].r;

MT.data[q].e = M.data[t].e;

++cpot[j]; /* 计算M 中第j列的下一个非零元素的目的位置 */

}/* for */

}/* if */

free(num); free(cpot);

/*此处输出矩阵元素，代码省略*/

return OK;

}/* TransposeMatrix */