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证明的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量使.

题目
证明的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量使.

参考答案和解析
答案：
解析：
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相似问题和答案

第1题：

设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有(56)。

A．A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关

B．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关

C．A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关

D．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关


正确答案：A
解析：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB=0，那么r(A)+r(B)≤n由于A、B均非零矩阵，故0r(A)n，0r(B)n。由秩r(A)=A的列秩，知A的列向量组线性相关。由秩r(B)=月的列秩，知B的行向量组线性相关。故应选A。

第2题：

设a，b均为向量，下列命题中错误的是( ).

A.a∥b的充分必要条件是存在实数λ，使b=λa
B.a∥b的充分必要条件是a×b=0
C.a⊥b的充分必要条件是a·b=0
D.

答案：D
解析：

第3题：

线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是()

A、A的行向量组线性无关

B、A的行向量组线性相关

C、A的列向量组线性无关

D、A的列向量组线性相关


参考答案：C

第4题：

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.


答案：
解析：

第5题：

证明的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量使.


答案：
解析：

第6题：

设A是m×n非零矩阵，B是n×l非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是：

A. A的行向量组线性相关
B. A的列向量组线性相关
C. B的行向量组线性相关
D. r（A）+r（B）≤n

答案：A
解析：
A、B为非零矩阵且AB=0，由矩阵秩的性质可知r（A）+r（B）≤n，而A、B为非零矩阵，则r（A）≥1，r（B）≥1，又因r（A）m×n的列向量相关×，1≤r（B）＜n，Bn×l的行向量相关，从而选项B、C、D均成立。

第7题：

设a1，a2，a3均为3维向量，则对任意常数k,l，向量组线性无关是向量组a1，a2，a3线性无关的（ ）

A.必要非充分条件
B.充分非必要条件
C.充分必要条件
D.既非充分也非必要条件

答案：A
解析：

第8题：

设A为m×n阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是(64)。

A．A的列向量组线性无关

B．A的列向量组线性相关

C．A的行向量组线性无关

D．A的行向量组线性相关

A.A的列向量组线性无关

B.A的列向量组线性相关

C.A的行向量组线性无关

D.A的行向量组线性相关


正确答案：A
解析：齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是A的列向量组线性无关

第9题：

设A为n阶矩阵,证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β使得A=αβT.


答案：
解析：

第10题：

设A为s×n矩阵且A的行向量组线性无关，K为r×s矩阵。证明：B＝KA行无关的充分必要条件是R(K)=r


答案：
解析：

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