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单选题A是n阶方阵，其秩r＜n，则在A的n个行向量中（　　）.A 必有r个行向量线性无关B 任意r个行向量线性无关C 任意r个行向量都构成极大线性无关向量组D 任意一个行向量都可由其他任意r个行向量线性表出

题目
单选题
A是n阶方阵，其秩r＜n，则在A的n个行向量中（　　）.
A

必有r个行向量线性无关

B

任意r个行向量线性无关

C

任意r个行向量都构成极大线性无关向量组

D

任意一个行向量都可由其他任意r个行向量线性表出

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第1题：

任意n阶实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量。()


参考答案：正确

第2题：

设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有(56)。

A．A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关

B．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关

C．A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关

D．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关


正确答案：A
解析：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB=0，那么r(A)+r(B)≤n由于A、B均非零矩阵，故0r(A)n，0r(B)n。由秩r(A)=A的列秩，知A的列向量组线性相关。由秩r(B)=月的列秩，知B的行向量组线性相关。故应选A。

第3题：

如果方阵A是不可逆的,则一定有任意一个行向量是其余行向量的线性组合。()

此题为判断题(对，错)。


参考答案：错

第4题：

设A是mxn的非零矩阵，B是nxl非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是：

A. A的行向量组线性相关
B. A的列向量组线性相关
C.B的行向量组线性相关
D.r(A)+r(B)≤n

答案：A
解析：
提示 A、B为非零矩阵且AB = 0，由矩阵秩的性质可知r(A)+r(B)≤n，而A、B为非零矩阵，则r(A)≥1，r(B)≥1，又因r(A)mxn的列向量相关，1≤r(B)nxl的行向量相关，从而选项B、C、D均成立。

第5题：

设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有


A.A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关
B.A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关
C.A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关
D.A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关


答案：A
解析：

第6题：

设A为m×n阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是(64)。

A．A的列向量组线性无关

B．A的列向量组线性相关

C．A的行向量组线性无关

D．A的行向量组线性相关

A.A的列向量组线性无关

B.A的列向量组线性相关

C.A的行向量组线性无关

D.A的行向量组线性相关


正确答案：A
解析：齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是A的列向量组线性无关

第7题：

设A为s×n矩阵且A的行向量组线性无关，K为r×s矩阵。证明：B＝KA行无关的充分必要条件是R(K)=r


答案：
解析：

第8题：

线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是()

A、A的行向量组线性无关

B、A的行向量组线性相关

C、A的列向量组线性无关

D、A的列向量组线性相关


参考答案：C

第9题：

设A是m×n非零矩阵，B是n×l非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是：

A. A的行向量组线性相关
B. A的列向量组线性相关
C. B的行向量组线性相关
D. r（A）+r（B）≤n

答案：A
解析：
A、B为非零矩阵且AB=0，由矩阵秩的性质可知r（A）+r（B）≤n，而A、B为非零矩阵，则r（A）≥1，r（B）≥1，又因r（A）m×n的列向量相关×，1≤r（B）＜n，Bn×l的行向量相关，从而选项B、C、D均成立。

第10题：

设向量组的秩为r，则：

A.该向量组所含向量的个数必大于r
B.该向量级中任何r个向量必线性无关，任何r+1个向量必线性相关
C.该向量组中有r个向量线性无关，有r+1个向量线性相关
D.该向量组中有r个向量线性无关，任何r+1个向量必线性相关

答案：D
解析：
提示：设该向量组构成的矩阵为A，则有R（A）=r，于是在A中有r阶子式 Dr≠0，那么这r阶子式所在列（行）向量组线性无关。又由A中所有r + 1阶子式均为零，则可知A 中任意r+1个列（行）向量都线性相关，故正确选择为选项D。

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