在一条笔直的公路的一侧有A、B两个村庄,其中A村距离公路9公里,B村距离公路3 公里,A、B两个村庄的直线距离为10公里,现要在公路上某点向两个村庄铺设线路,需要 铺设的线路到两个村庄的距离之和最小为多少公里?( )

题目
在一条笔直的公路的一侧有A、B两个村庄,其中A村距离公路9公里,B村距离公路3 公里,A、B两个村庄的直线距离为10公里,现要在公路上某点向两个村庄铺设线路,需要 铺设的线路到两个村庄的距离之和最小为多少公里?( )


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相似问题和答案

第1题:

某乡镇有7个村A~G,各村间的道路和距离(单位:公里)如下图,乡政府决定在其中两村设立诊所,使这7村群众看病最方便(即最远的村去诊所的距离a最短)。经过计算,a=()公里。

A.3

B.3.3

C.4

D.4.5


正确答案:A

第2题:

某村庄有若干个供水站,已知任意两个供水站之间的距离都相等,问该村庄最多应该有多少个供水站?

A.2

B.3

C.4

D.5


正确答案:B
此题可以转化为这样一个几何问题:“平面内有若干点,任意两点间距离相等,则最多有多少个点可以满足条件?”3个点构成等边三角形的时候,可以满足条件。假如有4个点A、B、C、D满足条件,则A、B、C构成等边三角形,、C、D也构成等边三角形,此时,要么A和D重合,要么A、B、C、D构成菱形,且其中一个角为60°,此时AD与BC不相等。故4个点不可能满足条件。

第3题:

架空线路最低线条跨越城市街道、公路的最小垂直距离为()米。


参考答案:5.5

第4题:

公路L一侧有A\B两个村庄,与公路的距离之比为3:4,二者相距千米,公路上 原有一个流动物资供应站M距离两个村庄都为20千米。为节省运输费用,现要求物资供应站 到两村庄的距离之和最小,问最短距离是多少千米?


答案:B
解析:

第5题:

A,B两村庄分别在一条公路L的两侧,A到L的距离AC为1公里,B到L的距离BD为2公里,C,D两处相距6公里,欲在公路某处建一个垃圾站,使得A,B两个村庄到此处处理垃圾都比较方便,应建在离C处多少公里?


A.2.75
B.3.25
C.2
D.3

答案:C
解析:
连接AB,交公路L于点E,E点就是A、B两个村庄到此处处理垃圾都比较方便的地方,三角形ACE相似于三角形BDE,则AC/CE=BD/DE,而CE+DE=6,AC=1,BD=2,解得CE=2,故应建在离C处2公里。

第6题:

阅读以下说明和图,填补流程图中的空缺。

【说明】

在一条农村公路的一边稀疏地分布着房子,其分布如图10-5所示。某电信公司需要在某些位置放置蜂窝电话基站,由于基站的覆盖范围是6公里,因此必须使得每栋房子到某个基站的直线距离不超过6公里。为简化问题,假设所有房子在同一直线上,并且基站沿该直线放置。现采用贪心策略实现用尽可能少的基站覆盖所有的房子。

实现贪心算法的流程如图10-6所示,请填充其中空白并计算该算法的时间复杂度,其中:

1.d[i](1≤i≤N)表示第i个房子到公路A端的距离,N表示房子的总数,房子的编号按照房子到公路A端的距离从小到大进行编号。

2.s[k]表示第k(k≥1)个基站到公路A端的距离,算法结束后k的值为基站的总数。

该算法的时间复杂度为(5)。


正确答案:(1)k=0 (2)j=N或其等价形式 (3)k=k+1或其等价形式 (4)d[i]+6或其等价形式 (5)O(N)或O(n)
(1)k=0 (2)j=N,或其等价形式 (3)k=k+1,或其等价形式 (4)d[i]+6,或其等价形式 (5)O(N),或O(n) 解析:该问题可以建模为如图10-7所示,其中直线表示房子所在的直线,实心正方形表示房子。问题是要求如何在该直线上布局机站,使其能覆盖所有的房子,并且所用机站的数量要尽可能的少。这是一个通过进行一系列选择求最优解的问题。

分析该问题,发现其具有最优子结构,并且具有贪心选择性质,故该问题可以用贪心算法来求解。算法思想:问题的规模为N。从第一个房子(最左端)开始布局机站,把第一个机站放置在该房子右方的6公里处,这时该机站会覆盖从第一个房子到其右方 12公里的直线的长度上的所有房子,假设覆盖了N1个房子。此时问题规模变成了N-N1。把第一个机站覆盖的房子去掉,再从N-N1中选择第一个(最左端)房子开始布局机站,将第二个机站放置在该房子右方的6公里处。依此布局,直到覆盖所有的房子。
图10-8是问题解的模型,其中直线表示房子所在的直线,实心正方形表示房子,实心圆形表示机站,虚线圆以对应机站为圆心,直径为机站的覆盖范围,即对应机站的覆盖范围。

算法中包含两个循环,但实际上只是遍历所有房子一次,故算法复杂度是O(N)。

第7题:

在一条笔直的公路的一侧有A、B两个村庄,其中k村距离公路9公里,B村距离公路3 公里,

A、B两个村庄的直线距离为10公里,现要在公路上某点向两个村庄铺设线路,需要 铺设的线路到两个村庄的距离之和最小为多少公里?( )

答案:C
解析:
如下图所示,在公路上找一点O,使得OA + OB最短,等价于选择B关于

第8题:

某村庄有若干个供水站,已知任意两个供水站之间的距离都相等,问该村庄最多应该有多少个供水站? A.2 B.3 C.4 D.5


正确答案:B
此题可以转化为这样一个几何问题:“平面内有若干点,任意两点间距离相等,则最多有多少个点可以满足条件?”
3个点构成等边三角形的时候,可以满足条件。
假如有4个点A、B、C、D满足条件,则A、B、C构成等边三角形,B、C、D也构成等边三角形,此时,要么A和D重合,要么A、B、C、D构成菱形,且其中一个角为60。,此时AD与BC不相等,故4个点不可能满足条件。

第9题:

为有效降低车辆行驶速度,在可用于( )进入城镇、村庄的路段,或者进入干线的支路上,全断面铺设减速丘,并设置相应的减速丘标志、标线、建议速度或限制速度标志

A.高速公路
B.一级公路
C.二级公路
D.三级公路
E.四级公路

答案:D,E
解析:
本题考查的是公路交通安全设施。为有效降低车辆行驶速度,在可用于三、四级公路进入城镇、村庄的路段,或者进入干线的支路上,全断面铺设减速丘,并设置相应的减速丘标志、标线、建议速度或限制速度标志。

第10题:

危险品总仓库区的危险性建筑物与周围的住户、村庄、公路等的最小允许距离,应分别按建筑物的危险等级和计算药量计算后取其最小值。

A

B



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