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一列数，前3个是1，9，9，以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数，这列数中的第1999个数是几?（　　）

题目
一列数，前3个是1，9，9，以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数，这列数中的第1999个数是几?（　　）

A.9
B.0
C.1
D.2
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相似问题和答案

第1题：

：有一列数，第1个数是35，第2个数是25，从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数。这列数的第15个数的整数部分是（ ）。

A．19

B．24

C．28

D．30


正确答案：C

第3个数为(35+25)÷2=30，第4个数为(25+30)÷2=27.5，第5个数为(30+27．5)÷2=28.75，第6个数为28.125，此后每个数都小于第5个数，大于第6个数。所以第5个数的整数部分是28。因此，本题正确答案为C。

第2题：

在一列数2，2，4，8，2…中，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数乘积的个位数，按照这个规律，这列数中的第2008个应该是( )。

A．6

B．4

C．8

D．2


正确答案：C
C [解析]先将这一列数字延长：2，2，4，8，2，6，2，2，4，8，2，6，2，2…可见这是一个六位循环数列，每个周期是2，2，4，8，2，6。2008÷6=334…4，即前2008个数字中包含334组完整的周期和4个余下的数，那么第2008个数与数列的第4个数相同，为8，答案为C。

第3题：

有一列数，第一个数是90，第二个数是80。从第三个数开始，每一个数都是它前面两个数的平均数。则第100个数的整数部分是（ ）。

A．80

B．83

C．85

D．87


正确答案：B
列出前几个数：90，80，85，82.5，83.75，83.125，可以看出，继续计算的所有数字应该在83.125和83.75之间，故第100个数的整数部分为83。

第4题：

有一列数：3，7．10，17，27，44-从第三个数起，每个数都等于它前面两个数的和，那么第1998个数除以5的余数是多少？( )

A，4

B．3

C．2

D．0


正确答案：D
D【解析】我们将这列数每个数分别被5除，观察余数有什么规律。这列数每个数分别被5除所得的余数依次是：3，2，0．2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，…… 从上述结果可知，余数每20个数出现一周期循环。那么有：1998÷20一99……18，而一周期中第18个数是0，所以第1998个数被5除余数是0。故答案为D．

第5题：

34·有一串自然数，已知第一个数与第二个数互质，而且第一个数的恰好是第二个数的，从第三个数开始，每个数字正好是前两个数的和，则这串数的第2005个数被3除所得的余数是( )。

A.2 .

B．1

C．0

D．3


正确答案：C
34．C[解析]第一个数的等于第二个数的则可知第一个数与第二个数之比为3：10，由于这两个数互质，所以第一个数为3，第二个数为l0，从而这串数为3，l0，13，23，36，59，95，154，249，403，652，1055，?被3除的余数是：0，1，1，2，0，2，2，1，0，1．1，2，?按“0，1，1，2，0，2，2，1”循环。因为2005÷8—250余5，所以第2005个数被3除所得的余数应该是第251个周期中的第5个数，即．0。

第6题：

：一列数1，2，4，7，11，16，22，29，…这列数的组成规律是第2个数比第1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推。那么这列数左起第1992个数除以5的余数是（ ）。

A．0

B．1

C．2

D．4


正确答案：C
根据这列数的组成规律，我们容易算出前l5个数被5除的余数，列表如下：


数的序号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

被5除的余数

1 2 4 2 1 1 2 4 2 1  1   2  4  2  1

 

 

从表上可以看出，第1、2、3、4、5五个数被5除的余数，与第6、7、8、9、10五个数被5除的余数对应相同，也与第11、12、13、14、15五个数被5除的余数对应相同。因此，这一列数被5除所得的余数，每隔5个数循环出现。由于1992=5×398+2，所以第1992个数被5除的余数，与第二个数被5除的余数一样，也就是2。故本题正确答案为C。

第7题：

有一列数：3，7，10，17，27，44，…从第三个数起，每个数都等于它前面两个数的和，那么第1998个数除以5的余数是（ ）。

A．4

B．3

C．2

D．0


正确答案：D
【解析】我们将这列数每个数分别被5除，观察余数有什么规律。这列数每个数分别被5除所得的余数依次是：3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，…从上述结果可知，余数每20个数出现一周期循环。那么有：1998÷20＝99…18，而一个周期中第18个数是0，所以第1998个数袖5除余数是0。

第8题：

已知数串1，1，2，3，5，8，13，……，从第3个数起每个数都等于它前面相邻的两个数之和，那么，数串中第1999个数被3除所得的余数是（）。

A．1

B．2

C．3

D．4


正确答案：A

第9题：

在一列数2、2、4、8、2…中，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数乘积的个位数，按照这个规律，这列数中的第2008个数应该是( )。

A．6

B．4

C．8

D．2


正确答案：C
C [解析]先将这一列数字延长：2、2、4、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2…可见这是一个六位循环数列，每个周期是2、2、4、8、2、6。2008÷6=334…4，即前2008个数字中包含334组完整的周期和4个数，那么第2008个数与第335组周期中的第4个数相等，为8，答案为C。

第10题：

70个数排成一列．除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和，这一列数最左边的几个是这样的∶0、l、3、8、21、……，问最右边的一个数被6除余几?

A．3

B．4

C．5

D．1


正确答案：B
．【答案】B。解析∶这些数是0、1、3、8、21、55、144、377、987、……它们除以6得到余数是∶0、1、3、2、3、1、0、5、3、4、3、5、……把这列数写出一部分，可发现它们除以6的余数的周期数是12，70＋12=5……10，第10个余数是4，所以余4。

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